Ein nichtlineares viskoelastisches Stoffmodell mit Schädigung und experimenteller Validierung für zusammengesetzte Festtreibstoffe

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 2049 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Die Entwicklung eines nichtlinearen viskoelastischen Stoffmodells für zusammengesetzte Festtreibstoffe (CSP) in Verbindung mit den Auswirkungen der Dehnungsrate und des Begrenzungsdrucks ist für die Beurteilung der Zuverlässigkeit von Festtreibstoffkörnern während des Zündvorgangs von wesentlicher Bedeutung. In der vorliegenden Arbeit wurde zunächst ein nichtlineares viskoelastisches Materialmodell mit neuartigem energiebasiertem Schadensinitiierungskriterium und Entwicklungsmodell vorgeschlagen, um die gekoppelten Auswirkungen von Grenzdruck und Dehnungsrate auf mechanische Reaktionen von CSP zu beschreiben. Im entwickelten Schadensinitiationskriterium und -entwicklungsmodell wurde die lineare viskoelastische Dehnungsenergiedichte als treibende Kraft für den Schaden eingeführt und die gekoppelten Effekte von Dehnungsrate, Schadenshistorie und Grenzdruck auf das Schadenswachstum berücksichtigt. Anschließend wurden einachsige Zugversuche von niedrigen bis zu mittleren Dehnungsraten und verschiedenen Begrenzungsdrücken sowie Spannungsrelaxationstests mit einem selbstgebauten aktiven Begrenzungsdruckgerät durchgeführt. Abschließend wurden die Verfahren zur Identifizierung von Modellparametern und Validierungsergebnisse des konstitutiven Modells vorgestellt. Darüber hinaus wurde die Masterkurve des Schadensinitiierungsparameters mithilfe des Zeit-Druck-Überlagerungsprinzips (TPSP) erstellt. Die Ergebnisse zeigen, dass das entwickelte nichtlineare Materialmodell in der Lage ist, die Spannungs-Dehnungs-Reaktionen von CSP unter verschiedenen Dehnungsraten und Grenzdrücken vorherzusagen.

Aufgrund der Vorteile einer hohen Energiedichte und einer einfachen Speicherung werden zusammengesetzte Festtreibstoffe (CSP) häufig als Antriebsquelle für Feststoffraketenmotoren (SRMs) verwendet. Im Allgemeinen besteht CSP aus einem viskoelastischen Polymerbindemittelsystem, in das eine große Anzahl fester Partikel (z. B. Ammoniumperchlorat, AP, Aluminium, Al) eingebettet ist. Während der Lebensdauer von CSP-Körnern sind sie verschiedenen Belastungen ausgesetzt, wie z. B. der Temperaturbelastung durch veränderte Umgebungsbedingungen, der Vibrationsbelastung durch den Transport und der Druckbelastung durch den Zündungs-Druckbeaufschlagungsprozess. Unter diesen Belastungen verändert sich die Mikrostruktur von CSP, einschließlich der Entnetzung entlang der Grenzflächen zwischen Füllstoffpartikeln und Bindemittel sowie der Keimbildung und dem Wachstum von Mikrohohlräumen1,2. Infolgedessen zeigt CSP auf makroskopischer Ebene normalerweise nichtlineare und komplexe mechanische Verhaltensweisen. Die Leistung eines SRM wird maßgeblich von der strukturellen Integrität der CSP-Körner beeinflusst. Im Vergleich zu anderen Lasten sind CSP-Körner am anfälligsten für Ausfälle während des Prozesses der Zünddruckbeaufschlagung. Unter Zünddruckbelastung befinden sich CSP-Körner durch das Gas in einem dreiachsigen Kompressionsspannungszustand (Einschlussdruckzustand), und ihre mechanischen Reaktionen unterscheiden sich deutlich von denen im Raumzustand. Als typisches viskoelastisches Material hängen die mechanischen Reaktionen von CSP stark von der Dehnungsrate und den Umgebungsdruckbedingungen ab. Es zeigt sich, dass diese unter Raumdruck validierten konstitutiven Modelle die mechanischen Reaktionen der Treibstoffkörner während des Zündvorgangs nicht genau vorhersagen können3,4,5. Daher ist es von großer Bedeutung, ein nichtlineares Materialmodell zu entwickeln, das die gekoppelten Effekte von Dehnungsrate und Grenzdruck berücksichtigt, und eine entsprechende experimentelle Validierung durchzuführen, um diese komplexen mechanischen Leistungen aufzuzeigen und die Zuverlässigkeit von CSP-Körnern während des Zündvorgangs weiter zu bewerten.

In den letzten Jahrzehnten haben einige Forscher einige konstitutive Modelle für Festtreibstoffe entwickelt, die den Effekt des Begrenzungsdrucks berücksichtigen. Einer der frühesten verfügbaren Berichte zur Charakterisierung der Wirkung von Druck auf das Stress-Beanspruchungs-Verhalten stammt von Farris6. Er leitete die Spannungs-Dehnungs-Funktion für hochgefüllte Elastomere mithilfe eines einfachen thermodynamischen Modells ab. Swanson et al.7 wiesen durch Anpassung experimenteller Daten auf die Wirkung von Druck auf die Dehnungserweichungsfunktion hin. Basierend auf einer Arbeitspotentialtheorie und einem mikromechanischen Modell8 entwickelte Schapery9,10 ein konstitutives Modell zur Charakterisierung des nichtlinearen elastischen Verformungsverhaltens von Festtreibstoff unter axialer Spannung und Grenzdruck. Später erweiterten Park und Schapery11,12 das obige Modell zu einem thermoviskoelastischen Modell unter Verwendung der sogenannten Pseudodehnungstheorie, des Zeit-Temperatur-Superpositionsprinzips (TTSP) und der Geschwindigkeitstyp-Evolutionsgleichung zweier interner Schadensvariablen, die das modellieren können Auswirkungen der axialen Dehnungsrate, der Temperatur und des Grenzdrucks auf das Treibmittel aus hydroxyterminiertem Polybutadien (HTPB). Darüber hinaus haben Ha und Schapery13 sowie Hinterhoelzl und Schapery14 die Modelltheorie von Park und Schapery11,12 sukzessive auf drei Dimensionen erweitert und in der Abaqus-Software implementiert. Ravichandran und Liu15 schlugen ein einfaches geschwindigkeitsunabhängiges phänomenologisches Materialmodell mit zwei Schadensfunktionen vor, die mit der Verschlechterung des Volumen- und Schermoduls zusammenhängen. Die Auswirkung des Begrenzungsdrucks auf die einachsige Reaktion wurde untersucht und die Spannungs-Dehnungs-Reaktionen unter verschiedenen Drücken (0–2 MPa) dargestellt. Özüpek et al.16,17 entwickelten drei anfängliche isotrope konstitutive Modelle und führten eine Exponentialfunktion mit einem Druckterm in die Funktion der Wachstumsrate des Hohlraumvolumenanteils ein, der durch Entnetzungsschäden verursacht wird, um den Unterdrückungseffekt des Drucks auf das Schadenswachstum von Polybutadien-Acrylnitril zu modellieren (PBAN) Treibmittel. Die vorhergesagten Ergebnisse stimmen bei hoher Dehnungsgeschwindigkeit nicht gut mit den experimentellen Daten überein, da angenommen wird, dass der Schaden geschwindigkeitsunabhängig ist. Canga et al.18 modifizierten das Modell, um eine effiziente numerische Implementierung zu ermöglichen, und präsentierten Vergleiche zwischen Ergebnissen der Finite-Elemente-Analyse und Testdaten.

In den letzten Jahren konstruierten und modifizierten Tunç und Özüpek20,21 in Anlehnung an Simos19 Finite-Dehnungs-Framework, bei dem die gesamte Dehnungsenergie in deviatorische und dilatative Teile zerlegt wird, ein dreidimensionales schädliches viskoelastisches Finite-Dehnungs-Modell und implementierten es in der Abaqus-Software als Benutzermaterial-Unterprogramm. Die von Özüpek et al.16,17 vorgeschlagene Exponentialfunktion wurde ebenfalls übernommen, um den Effekt des Begrenzungsdrucks auf Festtreibstoffe darzustellen. Unter der Annahme, dass die Schadensentwicklung der Weibull-Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion gehorchte und die Schadensparameter druckabhängig waren, schlugen Li et al.22,23 zwei Arten nichtlinearer viskoelastischer Modelle mit Schaden vor, um die Wirkung des Drucks auf das Spannungs- und Kompressionsverhalten von Nitratester-plastifiziertem Polyether zu modellieren (NEPE) Treibstoff. Er wies darauf hin, dass der begrenzende Druck die Schadensentstehung und das Schadenswachstum verzögern oder unterdrücken kann. Kantor et al.24 entwickelten eine dreidimensionale hyperviskoelastische Gleichung und schlugen ein neues Kriterium für die Entnetzung (Schädigung) vor, das auf Dehnungsrate, Schädigungsrate und Spannungszustand anspricht. Das Modell wurde in MSC implementiert. Marc mithilfe der Fortran-Benutzersubroutine und kalibriert und validiert anhand der von Park und Schapery bereitgestellten experimentellen Daten11,12.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass diese entwickelten konstitutiven Modelle, auf die aus den oben genannten Literaturstellen zugegriffen werden kann, zwar große Fortschritte bei der Beschreibung des nichtlinearen Verhaltens von Festtreibstoff unter den gekoppelten Effekten von Grenzdruck und Dehnungsrate gemacht haben, es jedoch immer noch einen großen Mangel an Forschung gibt. Einerseits sind die Verfahren zur Kalibrierung der Modellparameter komplex. Einige Modelle benötigen Dehnungs-Dilatations-Daten unter verschiedenen Grenzdrücken, um die Modellparameter zu identifizieren, was schwierig zu erhalten ist6,11,12,20,21,24. Daher stünden diese Modelle bei der technischen Anwendung vor großen Schwierigkeiten. Andererseits beinhalten die experimentellen Daten, die zur Verifizierung dieser Modelle in der Literatur verwendet werden, einen Einschlussdruck von weniger als 6 MPa und eine Dehnungsrate von weniger als 0,5 s−1. Für ein realistisches SRM beträgt der maximale Druck um die CSP-Körner jedoch etwa 8–10 MPa und die maximale Dehnungsrate ist während des Zündvorgangs größer als 0,5 s−1 (siehe Abb. 1). Aufgrund des Fehlens entsprechender experimenteller Daten können diese Modellvalidierungsergebnisse die Vorhersagefähigkeit unter realistischen Extrembedingungen von Treibstoffkörnern nicht nachweisen6,11,12,20,21,22,23,24. Daher ist es sinnvoll, die experimentellen Daten moderner CSP unter den oben genannten extremen Bedingungen zu präsentieren, was eine der Arbeiten in diesem Artikel sein wird.

Maximale Umfangszugdehnungsrate eines typischen Sternlochkorns bei Druckbeaufschlagung mit 15 MPa zu unterschiedlichen Zeiten (0,03–0,3 s), berechnet mit der Abaqus-Software.

Das Hauptziel dieser Arbeit besteht darin, ein nichtlineares viskoelastisches Materialmodell mit Schädigung zu entwickeln, um die gekoppelten Auswirkungen von Dehnungsrate und Grenzdruck auf mechanische Reaktionen für CSP zu beschreiben. Zunächst wurde auf der Grundlage der irreversiblen thermodynamischen Theorie ein nichtlineares viskoelastisches Materialmodell mit Schädigung vorgeschlagen. In der Zwischenzeit wurden das Schadensauslösekriterium und das Evolutionsmodell entwickelt. Darüber hinaus wurden durch das selbstgebaute Versuchsgerät mit aktivem Grenzdruck die mechanischen Reaktionen von CSP unter verschiedenen Dehnungsraten und Grenzdrücken ermittelt. Abschließend wurden die Modellparameter kalibriert und die Vergleiche von Modellvorhersagen und experimentellen Daten vorgestellt.

Für ein dissipatives viskoelastisches Materialsystem kann sein Zustandsgesetz der Thermodynamik durch einige externe Variablen charakterisiert werden, z. B. Temperatur \(T\), Dehnung \({\varvec{\varepsilon}}\), Temperaturgradient \({\ mathbf{\nabla }}T\) und eine Reihe interner Zustandsvariablen (ISVs, wie z. B. Schadensvariable \(D\) und Verhärtungsvariable \(R\)). Unter einer äußeren Belastung verändert sich die innere Mikrostruktur des Materials, was zu Änderungen der ISVs führt, was als Hauptgrund für die nichtlinearen mechanischen Reaktionen viskoelastischer Materialien angesehen wird. Dieser Prozess wird im Allgemeinen als irreversibler Energiedissipationsprozess betrachtet und sollte den ersten und zweiten Hauptsatz der Thermodynamik erfüllen.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik oder der Energieerhaltungssatz kann als 25 beschrieben werden

wobei \(\rho\), \(e\), \({\varvec{\sigma}}\), \(\dot{\user2{\varepsilon }}\), \({\mathbf{\nabla }}\), \({\varvec{q}}\) und \(\gamma\) sind die Massendichte, die spezifische innere Energie, der Spannungstensor, das Differential des Dehnungstensors \({\varvec{\varepsilon} }\) in Bezug auf die Zeit \(t\), den Gradientenoperator, den Wärmestromdichtevektor bzw. die spezifische Wärmezufuhrrate. Außerdem ist \(e = \varphi + Ts\), wobei \(\varphi\) die freie Helmholtz-Energie und \(s\) die spezifische Entropie ist.

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik oder die Clausius-Duhem-Ungleichung kann dargestellt werden durch

Ersetzen von Gl. (1) in Gl. (2) um dann die spezifische Wärmezufuhrrate zu eliminieren

Abbildung 2 zeigt die Variation der Innentemperatur des HTPB-Treibmittels bei einer Aufprallbelastungsrate von 3780 s−1, was weniger als 3 K26 beträgt. Daher kann davon ausgegangen werden, dass bei quasistatischer Belastung (≤ 1 s−1) und mittlerer Dehngeschwindigkeitsbelastung (1–100 s−1) der durch die Verformung verursachte Selbsterwärmungseffekt für Treibstoffmaterial sehr gering ist. und der Einfluss der internen Temperaturänderung kann ignoriert werden. In dieser Arbeit werden isotherme Bedingungen angenommen, daher gilt die obige Formel Gl. (3) kann vereinfacht werden als

Spannungs-Dehnungs-Temperatur-Kurven für HTPB-Treibmittel26.

In dieser Arbeit wird davon ausgegangen, dass das weiche CSP unter äußerer Belastung nur eine viskoelastische Verformung aufweist, die mit der Entstehung und dem Wachstum von Schäden einhergeht. Durch Einführung der internen isotropen skalaren Schadensvariablen \(D\) kann die freie Helmholtz-Energie \(\varphi\) als gekoppelte Funktion der viskoelastischen Verformung \({\varvec{\varepsilon}}^{{{\text {ve}}}}\) und interne Schadensvariable \(D\).

Das Gesamtdifferential der freien Helmholtz-Energie \(\varphi\) bezüglich \(t\) beträgt

Einfügen der Gl. (6) in Gl. (4) also

Da die Ungleichung Gl. (7) muss für einen beliebigen Wert von \(\dot{\user2{\varepsilon }}^{{{\text{ve}}}}\ erfüllt sein, der Koeffizient sollte Null sein, dann gilt:

In der Zwischenzeit kann die Schadensdissipationsrate oder die Energiedichtefreisetzungsrate definiert werden als

wobei \(Y\) und \(D\) ein Paar konjugierter thermodynamischer Kräfte sind. Unter der Annahme, dass das Dissipationspotential \(\phi\) nur den Schadensanteil hat, können wir Folgendes erhalten

wobei \(\phi^{{\text{d}}}\) das Schadensdissipationspotential ist. Die Rate der Schadensvariablen wird angegeben als:

Das Konzept der effektiven Spannung wurde von Kachanov27 und Rabotnov28 eingeführt, um die Lebensdauervorhersage von Metallen zu lösen, und von Lemaitre29 und anderen Forschern zu 3D-Zuständen weiterentwickelt. Bei einer Materialprobe unter äußerer Belastung beträgt die Querschnittsfläche \(A\) und der angelegte Spannungstensor wird als Nennspannungstensor \({\varvec{\ Sigma}}\). Betrachtet man hingegen eine fiktive Konfiguration der Materialprobe ohne Beschädigung, die aus der beschädigten Konfiguration durch Entfernen aller Schäden erhalten wird, beträgt ihre effektive Querschnittsfläche \(A_{{{\text{eff}}}}\) und Die Spannung in der fiktiven Konfiguration wird als effektiver Spannungstensor \(\tilde{\user2{\sigma }}\) bezeichnet. Die isotrope skalare Schadensvariable kann wie folgt definiert werden

Auf die beschädigte Konfiguration und die fiktive Konfiguration soll eine gleiche Körperkraft einwirken, also \({\varvec{\sigma}}{\rm A}\user2{ = \tilde{\sigma }}{\rm A}_{ {{\text{eff}}}}\). Dann kann die Beziehung zwischen der effektiven Spannung \(\tilde{\user2{\sigma }}\) und der Nennspannung \({\varvec{\sigma}}\) als30 erhalten werden

Frühere Studien haben gezeigt, dass es bei geringer Belastung zu keinen Schäden im Inneren des Festtreibstoffs kommt, das Treibstoffmaterial gehorcht der linearen Viskoelastizitätstheorie22,31,32. Bei anhaltender Belastung treten Schäden wie Mikrorisse und Grenzflächenablösungen auf, die zu einer nichtlinearen mechanischen Reaktion führen. Daher kann das Verformungsproblem des Festtreibstoffs als ein mit Schäden verbundenes viskoelastisches Medium angesehen werden.

Betrachtet man ein elastisches Medium gekoppelt mit Schädigung, kann die freie Helmholtz-Energie \(\varphi^{{\text{e}}}\) wie folgt geschrieben werden33:

Dabei ist \(D\) die isotrope skalare Schadensvariable, \({\varvec{\varepsilon}}^{{\text{e}}}\) der elastische Dehnungstensor und \({\varvec{C} }^{{\text{e}}}\) ist der unbeschädigte Elastizitätsmodultensor vierter Ordnung.

Ähnlich wie bei elastischen Medien in Verbindung mit Schädigung wird die freie Helmholtz-Energie viskoelastischer Medien in Verbindung mit Schädigung wie folgt definiert34:

wobei \({\varvec{C}}^{{{\text{ve}}}} (t)\) der unbeschädigte Relaxationsmodultensor vierter Ordnung ist. Unter Verwendung der besonderen Form \({\varvec{C}}^{{{\text{ve}}}} (\tau,\eta) = {\varvec{C}}^{{{\text{ve}} }} (\tau + \eta )\) und das Kämmen der Ungleichung Gl. (7) kann die geschädigte Spannung \({\varvec{\sigma}}\left( t \right)\) durch das Gesamtdifferential von mit \(\rho \varphi^{{{\text{ve} }}} (t)\) bezüglich der Zeit \(t\):

Nach den Gl. (13) und (16) ergibt sich die effektive Spannung \(\tilde{\user2{\sigma }}\left( t \right)\) als

Die Gl. (17) zeigt, dass die effektive Spannung mit der linearen viskoelastischen Spannung identisch ist. Dann, basierend auf der Gl. (9) und Gl. (15) kann die Schadensdissipationsrate oder die thermodynamische Schadenskraft \(Y(t)\) ermittelt werden

Es zeigt, dass die Schadensdissipationsrate als lineare viskoelastische Dehnungsenergiedichte interpretiert werden kann.

Es wurden verschiedene Schadensmodelle vorgeschlagen, um die Schadensentstehung und das Schadenswachstum viskoelastischer Materialien unter verschiedenen Belastungen vorherzusagen. Kachanov27 stellte erstmals fest, dass der Kriechschaden eine Funktion der Belastung und der Schadenshistorie ist. Schapery35 fand heraus, dass die lokale Risswachstumsgeschwindigkeit einem Potenzgesetz der lokalen Spannungsintensität oder dem J-Integral folgt. Basierend auf der lokalen Risswachstumsgleichung schlug er ein Geschwindigkeitsentwicklungsgesetz für ISVs in viskoelastischen Medien vor. Basierend auf der kumulativen Schadenstheorie wurde der Schaden von Duncan und Margetson36 als Integral des Stressverlaufs über die Zeit dargestellt. Damit das etablierte Schadensmodell den Grundprinzipien der Thermodynamik entspricht, definieren viele Forscher außerdem häufig verschiedene Formen schadensbasierter Dissipationspotentialfunktionen, um unterschiedliche Gesetze zur Entwicklung interner Variablen abzuleiten. Chen et al.37 definierten das schadensbasierte Dissipationspotenzial als temperaturabhängige Funktion und beschrieben das Schadensentwicklungsverhalten von Asphaltmaterialien bei verschiedenen Temperaturen. In ähnlicher Weise untersuchten Abu Al-Rub et al.38 den Unterschied zwischen der Entwicklung von Zug- und Druckschäden und dem Einfluss der Temperatur auf die Schadensentwicklung und schlugen die Geschwindigkeit der Thermoviskoschadensableitung als Funktion der Temperatur und der effektiven Dehnung vor.

Motiviert und angeleitet durch die oben genannte Arbeit kann das Schadensentwicklungsgesetz bestimmt werden, indem in dieser Arbeit das Schadensdissipationspotential mit Grenzdruck und Dehnungsrate definiert wird. Dennoch muss vor der Beschreibung der Schadensentwicklung ein Schadensauslösekriterium festgelegt werden. Basierend auf dem viskoelastischen Entnetzungskriterium von Jung39 leiteten Yun et al.40 beispielsweise eine vereinfachte viskoelastische Entnetzungsfunktion ab, die davon ausgeht, dass der Entnetzungsschaden des Festtreibstoffs auftritt, wenn die zweite deviatorische Spannungsinvariante eine bestimmte temperaturabhängige Konstante erreicht. Da die viskoelastische Entnetzungsschädigungsfunktion jedoch den Einfluss der Dehnungsrate nicht berücksichtigt, können bei niedrigen Dehnungsraten einige Übervorhersagen beobachtet werden. In dieser Arbeit wird in Anlehnung an den energiebasierten Schadensrahmen von Lemaitre41 und Onifade42 das Schadensinitiierungskriterium für CSP auch über die Schadensinitiierungspotentialfunktion \(\varphi_{1}^{*}\) as42 definiert

wobei \(\varphi_{1}^{*} \left( Y \right)\) die Funktion des Schadensauslösepotentials ist, \(\varphi_{{1,{\text{c}}}}^{*} \left ( {S_{0} } \right)\) ist der kritische Wert des Schadensauslösepotenzials. In Onifades Arbeit wurde die Schadensauslösepotentialfunktion \(\varphi_{1}^{*} \left( Y \right)\) als Potenzfunktion der linearen viskoelastischen Dehnungsenergiedichte definiert42

Dabei ist \(k_{1}\) die Materialkonstante, \(S_{0}\) der Schadensauslöseparameter, \(Y\) die lineare viskoelastische Spannungsdichte und kann als Schadensantriebskraft angesehen werden. Es zeigt sich, dass, wenn die schadenstreibende Kraft \(Y\) mit der äußeren Belastung zunimmt und wenn die schadenstreibende Kraft \(Y\) dem Schadensinitiierungsparameter \(S_{0}\) entspricht oder das Schadensinitiierungspotential einen kritischen Wert erreicht. (\varphi_{{1,{\text{c}}}}^{*} \left( {S_{0} } \right)\) würde ein Schaden entstehen und die mechanische Reaktion würde sich von einer linearen Reaktion zu einer nichtlinearen Reaktion ändern .

Um jedoch in dieser Arbeit die Auswirkungen der Dehnungsrate und des Begrenzungsdrucks auf die Schadensinitiierung zu beschreiben, wird die Schadensinitiierungspotentialfunktion \(\varphi_{1}^{*} \left( Y \right)\) weiter definiert als Funktion der Dehnungsrate und des Grenzdrucks und ausgedrückt als

Dabei wird davon ausgegangen, dass der Schadensauslöseparameter \(S_{0}\) von der Dehnungsrate und dem Grenzdruck abhängt. Um die Dimensionen zu vereinheitlichen, wird die Referenzdehnungsrate \(\dot{\varepsilon }_{0}\) eingeführt und ohne plastische Verformung gilt \(\dot{\varepsilon }{ = }\dot{\varepsilon }^{ {{\text{ve}}}}\). Die Funktion \(g(D)\) wird verwendet, um den Einfluss der Schadenshistorie auf die Schadensentwicklung zu beschreiben. Beachten Sie, dass, wenn \(D = 0\) (dh kein Schaden), \(g(0){ = }1\). Darüber hinaus wird die Funktion \(\vartheta (p)\) verwendet, um die Auswirkung des Begrenzungsdrucks auf die Schadensentstehung und das Schadenswachstum zu charakterisieren. Nach Gl. (19) und Gl. (21) lässt sich der kritische Wert des Schadensauslösepotenzials wie folgt darstellen:

Es zeigt, dass das neue Schadensauslösekriterium (siehe Gleichungen (19) und (21)) im Vergleich zum herkömmlichen Schadensauslösekriterium mit kritischer Dehnung22,43 oder kritischer Spannung40,44 als Beurteilungsparameter die Dehnungsenergiedichte als Beurteilungsparameter verwendet , das sowohl die Belastung als auch die Belastung berücksichtigt.

Im Allgemeinen gibt es zwei Methoden, um den Einfluss der Schadenshistorie auf das Schadenswachstum zu charakterisieren, nämlich die Funktion \(\left( {1 - D} \right)^{n}\), die als Zähler oder Nenner verwendet wird, z als:

Dabei ist \(n\) ein Materialparameter, der die Empfindlichkeit der Schadensentwicklung gegenüber der Schadenshistorie charakterisiert. Die erste Methode weist darauf hin, dass mit zunehmendem Schadenswert die Schadenswachstumsrate zunimmt, was zu einem spröden Bruchverhalten führt. Die zweite Methode zeigt, dass mit zunehmendem Schadenswert die Schadenswachstumsrate abnimmt, was zu einem duktilen Bruchverhalten führt. Da Spannungs-Dehnungs-Kurven von CSP normalerweise ein offensichtliches „Plateau“-Stadium aufweisen (außer bei niedriger Temperatur und hoher Dehnungsrate), zeigt es ein duktiles Bruchverhalten11,22. Daher wird in dieser Arbeit die zweite Methode übernommen.

Frühere Studien haben darauf hingewiesen, dass der Begrenzungsdruck das Auftreten von Entnetzung und Mikrorissen im CSP verzögern und die Ausdehnung des den festen Füllstoff umgebenden Klebstoffs begrenzen kann22,45,46,47. Özüpek16,17 und Tunç20,21 führten den Effekt des Begrenzungsdrucks aus der Perspektive ein, dass der Begrenzungsdruck die Wachstumsrate von Hohlräumen beeinflusst, die durch die Entnetzung fester Füllstoffpartikel verursacht werden. Ein Exponentialausdruck einschließlich des Druckterms wurde als20,21 vorgeschlagen

wobei \(\dot{c}\left( t \right)\) die Wachstumsrate von Hohlräumen ist, \(\gamma \left( t \right)\) den Einfluss der verzerrenden Verformung berücksichtigt, während der Exponentialterm \( \exp \left( {p/w_{1} } \right)\) stellt den begrenzenden Druckeffekt dar und \(w_{1}\) ist der Materialparameter. Je niedriger der Wert dieses Termes (\(\exp \left( {p/w_{1} } \right)\)), desto größer ist der Effekt des Begrenzungsdrucks auf die Unterdrückung des Hohlraumwachstums. Da die Hohlräume die spezifische Manifestation von Schäden darstellen, bedeutet dies auch, dass die Schadensunterdrückungswirkung des Einschlussdrucks mit zunehmendem Einschlussdruck zunimmt. Der Exponentialterm zeigt jedoch auch, dass sein Wert abnimmt, wenn der Begrenzungsdruck weiter zunimmt und die Unterdrückungswirkung des Begrenzungsdrucks auf die Wachstumsrate von Hohlräumen oder Schäden weiter zunimmt, wie in Abb. 3 dargestellt.

Vergleiche der beiden begrenzenden Druckeffektfunktionen.

Gemäß experimenteller Beobachtung haben Traissac et al.45 darauf hingewiesen, dass es einen Sättigungsdruckwert gibt, d. h. wenn der Grenzdruck den Sättigungsdruckwert überschreitet, würden sich die mechanischen Eigenschaften des Festtreibstoffs bei steigendem Grenzdruck nicht wesentlich ändern. Mit anderen Worten: Nachdem der Sättigungsdruck überschritten wurde, hat der Druck keinen weiteren Unterdrückungseffekt auf die Schadenswachstumsrate des Festtreibstoffs, und der Wert des Exponentialterms in Gl. (24) oder \(\vartheta (p)\), die in dieser Arbeit definiert werden, sollten mit zunehmendem Grenzdruck offensichtlich nicht weiter abnehmen. Aus Abbildung 3 ist jedoch ersichtlich, dass der von Özüpek16,17 und Tunç20,21 vorgeschlagene und übernommene Exponentialterm die Existenz eines Sättigungsdrucks nicht beschreiben kann, und die Referenzen20,21 zeigen auch, dass der Exponentialterm nicht vorhanden ist die nichtlineare Beziehung zwischen Grenzdrücken und den entsprechenden Leistungsänderungen von Feststofftreibstoffbohrungen. Li et al.46 gingen davon aus, dass der Wert des Sättigungsdrucks zwischen 5 und 7 MPa liegt, Bihari et al.47 wiesen darauf hin, dass der Wert des Sättigungsdrucks zwischen 4 und 6 MPa liegt, und Wang et al.48 fanden heraus, dass er zwischen 0,15 liegt –4 MPa. Basierend auf der experimentellen Beobachtung wird daher in diesem Artikel eine weitere empirische Exponentialfunktion zur Erfassung des Effekts des Begrenzungsdrucks und des Sättigungsbegrenzungsdrucks vorgeschlagen, die die folgende Form hat

wobei \(w\) ein Materialparameter ist und durch experimentelle Daten bestimmt wird und der Parameter \(p_{0}\) eingeführt wird, um ihn dimensionslos zu machen und als Referenzparameter angesehen werden kann. Darüber hinaus zeigt Abb. 3 auch, dass der Wert der Gl. (25) variiert mit dem Grenzdruck. Es zeigt sich, dass die drei Kurven konstant bleiben, nachdem der Grenzdruck 5 MPa überschreitet, was nahe am in der Literatur diskutierten Wert des Sättigungsdrucks liegt46,47,48. Es zeigt, dass die in dieser Arbeit vorgeschlagene Grenzdruckfunktion das Gesetz beschreiben kann, dass der Druck bei niedrigem Grenzdruck eine offensichtliche Unterdrückungswirkung auf Schäden hat und dass die Unterdrückungswirkung bei Erreichen des Sättigungsdrucks im Wesentlichen unverändert bleibt.

Unter Verwendung der nicht-assoziierten Schadensentwicklungsregel wird das Schadensentwicklungskriterium (schadensbasiertes Dissipationspotenzial) als42 dargestellt

wobei \(\alpha = k_{2} /k_{1}\), \(k_{2}\) der Materialparameter ist. \(\varphi_{2}^{*}\) ist die Funktion des Schadenswachstumspotentials und basiert auf Gl. (21) ist es definiert als

Ersetzen von Gl. (27) in Gl. (11), was ergibt:

Das Schadensentwicklungsgesetz kann dargestellt werden als:

Wenn \({\kern 1pt} \varphi_{1}^{*} \left( Y \right) < \varphi_{1,c}^{*} \left( {S_{0} } \right)\) , kein Schaden.

Wenn \(\varphi_{1}^{*} \left( Y \right){ = }\varphi_{1,c}^{*} \left( {S_{0} } \right)\), Schadensauslösung .

Wenn \(\varphi_{2}^{*} \left( Y \right) > \alpha \cdot \varphi_{1,c}^{*} \left( {S_{0} } \right)\), Schadensakkumulation, \(\dot{D} = \frac{{k_{2} }}{{k_{1} }} \cdot \left( {\frac{Y}{{S_{0} }}} \ rechts)^{{k_{1} }} \cdot \left( {\frac{{\dot{\varepsilon }}}{{\dot{\varepsilon }_{0} }}} \right) \cdot ( 1 - D)^{n} \cdot \left[ {1 - w \cdot \left( {1 - \exp \left( { - \frac{p}{{p_{0} }}} \right)} \richtig richtig]\).

Im letzten Abschnitt wurde das nichtlineare Materialmodell unter Berücksichtigung von Grenzdruck und Dehnungsrate entwickelt. In diesem Abschnitt werden das experimentelle Material und die experimentelle Methode zur Identifizierung von Modellparametern vorgestellt.

Das in dieser Untersuchung verwendete experimentelle Material ist eine Art typisches dreikomponentiges hydroxyterminiertes Polybutadien (HTPB)-Treibmittel, das zu 60–70 Gew.-% aus AP-Partikeln (Ammoniumperchlorat) und zu 10–20 Gew.-% aus AP-Partikeln (Ammoniumperchlorat) besteht eine HTPB-Matrix und andere Additive, einschließlich Al (Aluminium)-Partikel und RT-01-Katalysator. Das Rasterelektronenmikroskopbild (REM) des getesteten Treibstoffs ist in Abb. 4 dargestellt. Darin ist zu erkennen, dass der Durchmesser der AP-Partikel etwa 200 μm beträgt.

Rasterelektronenmikroskopische (REM) Aufnahme des getesteten Treibstoffs.

Gemäß dem Standard der PRC GJB 770B-2005-Testmethode für Treibmittel wurde das HTPB-Treibmittel hantelförmig gestaltet, einschließlich einer Messlänge von 70 ± 0,5 mm, einer Breite von 10 ± 0,5 mm und einer Dicke von 10 ± 0,5 mm.

In dieser Arbeit wurde im Vergleich zu dem in Ref. 22 gezeigten experimentellen System ein neues selbstgebautes aktives Einschlussdrucksystem entwickelt, um eine höhere Dehnungsrate und einen höheren Einschlussdruckzustand zu erreichen. Wie in Abb. 5a dargestellt, umfasst das Versuchssystem einen Hochdruckgaszylinderteil, eine aus Stahl gefertigte Druckkammer, eine kleine selbstgebaute einachsige Zugmaschine und ein Steuerungs- und Erfassungssystem. Die kleine selbstgebaute einachsige Materialprüfmaschine wird von einem Servomotor angetrieben und die CSP-Probe wird durch die Übertragungsschraube gedehnt. Darüber hinaus wird die Verschiebung durch einen Seil-Wegsensor gemessen, und die Genauigkeit kann 0,01 mm erreichen. Abbildung 5b zeigt die tatsächliche Struktur des experimentellen Systems. Die maximale Dehngeschwindigkeit beträgt 15.000 mm/min und der Kraftsensorbereich 2000 N. Der Servomotor treibt die getestete Treibstoffprobe durch die Übertragungsschnecke. Die aus Stahl gefertigte Druckkammer hält dem höchsten Druck von 15 MPa stand.

Neues aktives Begrenzungsdruck-Versuchssystem. (a) Schematisches Diagramm und (b) tatsächliches Diagramm.

Nach früheren experimentellen Ergebnissen11,17,22,47 wurden fünf Gruppen von Grenzdruckbedingungen mit einem relativen Atmosphärendruck von 0 MPa (Raumdruck), 0,5 ±, beschrieben, um die gekoppelten Auswirkungen von Grenzdruck und Dehnungsrate auf die mechanischen Eigenschaften von CSP genau wiederzugeben Es wurden 0,05 MPa, 2 ± 0,05 MPa, 5 ± 0,05 MPa, 8 ± 0,1 MPa, angewendet durch Stickstoffgas, ausgewählt. Mittlerweile wurden fünf Gruppen einachsiger Zuggeschwindigkeitstests mit 50 mm/min, 200 mm/min, 1000 mm/min, 5000 mm/min und 15.000 mm/min durchgeführt (die entsprechende Dehnungsrate beträgt 1,190 × 10–2 s−1, 4,762). × 10–2 s−1, 2,381 × 10–1 s−1, 1,190 s−1 und 3,571 s−1) wurden unter jeder Grenzdruckbedingung durchgeführt, um die Modellparameter zu identifizieren und das konstitutive Modell zu validieren.

Um die linearen viskoelastischen Parameter zu erhalten und den Transformationspunkt des CSP von der linearen Reaktion zur nichtlinearen Reaktion zu bestimmen, wurden Spannungsrelaxationstests durchgeführt. Da der Grenzdruck keinen wesentlichen Einfluss auf den Elastizitätsmodul des CSP hat, kann davon ausgegangen werden, dass die linearen viskoelastischen Parameter bei verschiedenen Grenzdrücken gleich sind. Die CSP-Proben wurden zunächst mit 3 N vorbelastet, dann auf eine Dehnung von 0,06 mit einer Dehnungsrate von 1,190 × 10–1 s–1 gedehnt und die Dehnung 1200 s lang bei Raumbedingungen konstant gehalten. Währenddessen zeichnet das Erfassungssystem die Variation von Kraft und Zeit während des experimentellen Prozesses auf.

Da die mechanischen Eigenschaften von CSP temperaturempfindlich sind und die Temperatur in dieser Arbeit nicht berücksichtigt wird, wurden die gesamten Tests bei 298 ± 3 K durchgeführt. Um die Gültigkeit und Wiederholbarkeit der experimentellen Ergebnisse zu gewährleisten, wurden die Dicke und Breite jeder CSP-Probe bestimmt Die Spannung sollte vor der Angabe des Tests gemessen werden, und die Spannungstests sollten unter jeder Testbedingung mindestens dreimal wiederholt werden.

Im entwickelten Modell müssen die Modellparameter, einschließlich linearer viskoelastischer Parameter, Schadensinitiierungsparameter und Schadensentwicklungsmodellparameter, identifiziert werden, die durch Spannungsrelaxationsergebnisse und Ergebnisse einachsiger konstanter Dehnungsraten ermittelt werden können, die im Abschnitt „Einachsige Zugversuche und Entspannungsversuche“ durchgeführt werden “. Der gesamte Prozess zur Identifizierung der Modellparameter ist in Abb. 6 dargestellt.

Das Flussdiagramm zur Identifizierung der Modellparameter.

Für den eindimensionalen Zustand kann das durch die Prony-Reihe beschriebene lineare viskoelastische Modell mit Relaxationsmodul, nämlich das verallgemeinerte Maxwell-Modell (siehe Abb. 7), wie folgt dargestellt werden:

wobei \(E_{\infty }\) den langfristigen Gleichgewichtsrelaxationsmodul bezeichnet, \(E_{i}\) und \(\tau_{i}\) den i-ten Term-Relaxationsmodul bzw. die entsprechende charakteristische Zeit bedeuten.

Schematische Darstellung des verallgemeinerten Maxwell-Modells.

Es kann festgestellt werden, dass die linearen viskoelastischen Parameter (\(E_{\infty }\), \(E_{i}\) und \(\tau_{i}\)) für die Genauigkeit des Stoffmodells in dieser Arbeit entscheidend sind . Für optimale Ergebnisse sind die Stress-Relaxations-Tests für eine Stufenbelastung erforderlich. Es ist jedoch unmöglich, die Anforderung mit einem allgemeinen experimentellen System zu erfüllen, was zu einem geringeren als dem tatsächlichen Ergebnis führt. Daher schlugen einige Forscher verschiedene Methoden vor, um ein besseres Relaxationsmodul-Ergebnis zu erzielen. In dieser Arbeit wurde die von Xu et al.49 vorgeschlagene Anpassungsmethode basierend auf Prony-Reihen verwendet, um die Parameter \(E_{\infty }\),\(E_{i}\) und \(\tau_{i}\) zu ermitteln. ). Im Allgemeinen erhöht die Anzahl von \(E_{i}\) und \(\tau_{i}\) die Genauigkeit des Anpassungsmodells, und für Polyimid HFPE-II-5250 werden bis zu 20 Terme der Prony-Reihe verwendet. Größere Begriffe würden jedoch zu schlecht konditionierten Identifikationsproblemen führen und sind aufgrund komplexer Parameter nicht einfach anzuwenden. Für feste Treibstoffe gibt es normalerweise 3 bis 9 Terme der Prony-Reihe, die verwendet werden, um die Relaxationskurve bei Raumtemperatur anzupassen oder die Relaxationskurve bei instationären Temperaturen zu beherrschen5,24,32,44,49. Darüber hinaus hat unsere aktuelle Studie gezeigt, dass die Relaxationskurve bei einer Signaltemperatur eine bessere Vorhersagegenauigkeit aufweist als die Masterkurve bei instationären Temperaturen51. Daher wird in dieser Arbeit die Temperatur entkoppelt. Um komplexe Parameter zu vermeiden, werden die 5 Terme der Prony-Reihe verwendet, um die Relaxationskurve bei Raumtemperatur anzupassen, wie in Abb. 8 dargestellt. Abbildung 8 zeigt ein gutes angepasstes Ergebnis.

Die Relaxationsmodulkurve und das angepasste Ergebnis.

Der Schadensauslöseparameter \(S_{0}\) ist als kritischer Punkt für den Übergang von einer linearen Reaktion zu einer nichtlinearen Reaktion definiert. In Wirklichkeit ist die Methode zur Ermittlung des Schadensinitiierungsparameters dieselbe wie die Methode zur Ermittlung der linearen viskoelastischen Grenzspannung. Eine der gebräuchlichsten Methoden ist der Vergleich der experimentellen Kennlinie und der idealen linearen Spannungs-Dehnungs-Kennlinie unter Verwendung der doppelten logarithmischen Achsen52. Für den einachsigen Zugversuch mit konstanter Dehnungsrate, \(\frac{\partial \varepsilon }{{\partial \tau }}{ = }\dot{\varepsilon }\), kann die ideale lineare Kennlinie wie folgt dargestellt werden

Für den eindimensionalen Zustand gilt die Gl. (18) lässt sich reduzieren auf

Abbildung 9 zeigt den Vergleich experimenteller Kennlinien und idealer linearer Kennlinien bei 1,190 s−1 und verschiedenen Grenzdrücken. Die Streupunkte sind experimentelle Daten und die rote durchgezogene Kurve ist eine lineare Kennlinie, die anhand der Gleichung berechnet wird. (31) und lineare viskoelastische Parameter sind in Abb. 8 dargestellt. Wie in Abb. 9 gezeigt, überlappen sich unter der Bedingung kleiner Dehnung die experimentellen Kennlinien und die ideale lineare Kennlinie gut, was bedeutet, dass die mechanischen Reaktionen dieser Stufe für CSP möglich sind durch die lineare viskoelastische Theorie beschrieben werden. Mit zunehmender Belastung häufen sich Schäden, das nichtlineare mechanische Verhalten tritt stärker hervor und die experimentellen Kennlinien weichen allmählich von der linearen Kennlinie ab. Außerdem lässt sich feststellen, dass die experimentelle Kennlinie unter 0 MPa zunächst von der linearen Kennlinie und schließlich die experimentelle Kennlinie unter 8 MPa von der linearen Kennlinie getrennt wird, was darauf hinweist, dass die Schadensauslösepunkte bei unterschiedlichen Grenzdrücken unterschiedlich sind. Durch die Analyse dieser Abweichungspunkte und die Verwendung von Gl. (32) kann der Schadensinitiierungsparameter \(S_{0}\) bei verschiedenen experimentellen Bedingungen ermittelt und in Abb. 10 dargestellt werden.

Vergleiche experimenteller Kennlinien und linearer Kennlinie bei 1.190 s−1.

Schadensinitiierungsparameter \(S_{0}\) bei unterschiedlichen Dehnungsraten und Grenzdrücken.

Tatsächlich kann der Schadensinitiierungsparameter \(S_{0}\) auch als die gesamte Eingangsarbeit \(W_{{{\text{LVE}}}}\) durch die angewendete Spannung und Dehnung im Bereich von interpretiert werden linear viskoelastisch. Da die dissipierte Energie im Vergleich zur gespeicherten Energie gering ist, schlug Brüller53 eine allgemeine Energiebeziehung für den Fall einer quasi-elastischen linearen Näherung vor

wobei \(\sigma_{{{\text{linear}}}}\) und \(\varepsilon_{{{\text{linear}}}}\) die Grenzspannung bzw. -dehnung der linearen Viskoelastizität sind. Der Parameter \(C\) repräsentiert den Beitrag zeitabhängiger Komponenten zur Gesamtenergie.

Basierend auf der obigen Definition stellten Starkova et al.52 fest, dass \(W_{{{\text{LVE}}}}\) nicht durch Dehnungsrate und Temperatur beeinflusst werden kann und als Materialeigenschaft betrachtet werden kann. Es ist jedoch zu beachten, dass die Spanne der Dehnungsraten in der Literatur gering ist52. In dieser Arbeit zeigt Abb. 10, dass der Schadensauslöseparameter \(S_{0}\) geschwindigkeits- und druckabhängig ist. Der Schadensinitiierungsparameter zeigt eine logarithmische Beziehung zur Dehnungsrate, deren Variationsgesetz der maximalen Spannungsfestigkeit von Festtreibstoffen ähnelt46. Darüber hinaus lässt sich erkennen, dass mit zunehmender Dehnungsrate und steigendem Grenzdruck auch die Schadensinitiierungsparameter zunehmen. Es zeigt sich auch, dass der Begrenzungsdruck einen Verzögerungseffekt auf die Schadensauslösung des CSP hat. Der Grund hierfür liegt darin, dass die Grenzfläche zwischen Partikel und Matrix durch den umgebenden Druck stark komprimiert wird und eine größere Eingangsdehnungsenergie erforderlich ist, um eine Trennung der Grenzfläche zwischen Partikel und Matrix zu erreichen. Unter 8 MPa und 3,571 s−1 beträgt der Wert von \(S_{0}\) 0,42 MPa, während er unter 0 MPa und 1,190 × 10–2 s−1 0,042 MPa beträgt, was dies mit den gekoppelten Effekten von zeigt Dehnungsrate und Druck beträgt der Wert von \(S_{0}\) bei 8 MPa und 3,571 s−1 das Zehnfache seines Werts bei 0 MPa und 1,190 × 10–2 s−1. Daher kann der Schadensinitiierungsparameter als viskoelastischer Parameter für CSP angesehen werden.

Nantasetphong et al.54 wiesen darauf hin, dass ein Druckanstieg mit einem Temperaturabfall einhergeht, was bedeutet, dass die Auswirkung eines Temperaturabfalls auf viskoelastische Materialien ungefähr dem Anstieg des Grenzdrucks entspricht. Das TTSP wird häufig zur Erstellung der Masterkurven viskoelastischer mechanischer Parameter verschiedener viskoelastischer Materialien verwendet. Wie wir oben besprochen haben, ähnelt das Variationsgesetz des Schadensinitiierungsparameters mit der Dehnungsrate und dem Begrenzungsdruck der maximalen Zugfestigkeit. Um den Schadensauslöseparameter bei unterschiedlichen Dehnungsraten und Grenzdrücken zu beschreiben und vorherzusagen, sollte eine Masterkurve des Schadensauslöseparameters erstellt werden. Daher wenden wir in Bezug auf die Anwendung von TTSP auf Festtreibstoffe55 das Zeit-Druck-Überlagerungsprinzip56 (TPSP) an, um eine Masterkurve des Schadensinitiierungsparameters zu erstellen. Der Raumdruck (0 MPa) wird als Referenzdruck festgelegt, und andere Testkurven unter verschiedenen Grenzdrücken werden entlang der logarithmischen Dehnungsratenachse verschoben, bis sie sich mit der Kurve überlappen, die das mechanische Verhalten des Treibmittels unter dem Referenzdruckniveau darstellt. Der Translationsabstand ist als Druckverschiebungsfaktor \({\text{l}}g\alpha_{p}\) definiert, der ausgedrückt werden kann als56

wobei \(p\) und \(p_{{{\text{ref}}}}\) den experimentellen Begrenzungsdruck bzw. den Referenz-Begrenzungsdruck bezeichnen. \(C_{3}\) und \(C_{4}\) sind Materialparameter, die durch Anpassung experimenteller Daten ermittelt werden können. Der Druckverschiebungsfaktor \({\text{l}}g\alpha_{p}\) ist in Abb. 11 dargestellt und die angepassten Materialparameter sind in Tabelle 1 aufgeführt.

Das angepasste Ergebnis des Druckverschiebungsfaktors.

Das Übersetzungsergebnis ist in Abb. 12 dargestellt, und die Beziehung zwischen dem Schadensinitiierungsparameter und der reduzierten Dehnungsrate \(\lg (\dot{\varepsilon } \cdot \alpha_{p} )\) kann durch die folgende Formel57 beschrieben werden:

wobei \(A_{1}\), \(A_{2}\), \(A_{3}\) und \(A_{4}\) die am besten angepassten Parameter sind, die in Tabelle 2 dargestellt sind. As Wie in Abb. 12 dargestellt, kann die Materialkurve den Schadensinitiierungsparameter \(S_{0}\) unter verschiedenen experimentellen Bedingungen gut beschreiben, was zur Vorhersage des Schadensinitiierungszustands von CSP unter anderen Dehnungsraten und Grenzdrücken verwendet werden kann.

Hauptkurve des Schadensinitiierungsparameters \(S_{0}\) für CSP.

Nach der Gl. (13) kann die isotrope skalare Schadensvariable \(D\) mit der Gleichung ausgewertet werden. (36)

wobei \(\sigma_{\text{experiment}}\) und \(\sigma_{{{\text{linear}}}}\) das experimentelle Spannungsergebnis bzw. die lineare viskoelastische Spannung sind. Die Schadensentwicklungskurven können durch die Gleichung erhalten werden. (36) bei 1,190 s−1 und unterschiedlichen Grenzdrücken (0 MPa, 0,5 MPa, 2 MPa, 8 MPa), wie in Abb. 13 dargestellt.

Vergleiche experimenteller Schadensentwicklungskurven und angepasster Kurven nach Gl. (38) bei 1.190 s−1 und verschiedenen Grenzdrücken.

Unter der Annahme, dass die Datenerfassungsfrequenz hoch genug und das Zeitinkrement \(\Delta t\) klein ist, kann die Ableitung der Schadensvariablen \(D\) nach der Zeit \(t\) (siehe Gleichung (28)) sein ausgedrückt in inkrementeller Form als

Darüber hinaus kann der Wert der Schadensvariablen zum Zeitpunkt von \(t + \Delta t\) ausgedrückt werden als:

wobei \(\dot{\varepsilon }_{0}\) = 1 s−1 und \(p_{0}\) = 1 MPa. Unter Verwendung der Gl. (38) und die in Abb. 13 dargestellten experimentellen Schadensentwicklungskurven, die Optimierungszielfunktion als Gl. (39) steht fest.

wobei \(D_{{\text{e}}}^{ij}\) die experimentelle Schadensvariable ist und \(D_{{\text{t}}}^{ij}\) die durch Gleichung berechnete numerische Lösung ist. (38). \(K\) ist die Anzahl der einschließenden Druckniveaus, \(K{ = }4\), also 0 MPa, 0,5 MPa, 2 MPa und 8 MPa, und \(j\) ist die Anzahl der Datenpunkte bei einem bestimmten Grenzdruckzustand. Der globale genetische Optimierungsalgorithmus in MATLAB R2018a wird zur Optimierung der Zielfunktion verwendet. Die optimierten Schadensparameter sind in Tabelle 3 aufgeführt. Während des Optimierungsprozesses der Schadensmodellparameter sollte der Schadensinitiierungsparameter nach Gleichung berechnet werden. (34) und (35).

Abbildung 13 zeigt die Vergleiche experimenteller Schadensentwicklungskurven und angepasster Ergebnisse, was darauf hindeutet, dass das in dieser Arbeit entwickelte energiebasierte Schadensentwicklungsmodell die experimentellen Ergebnisse gut beschreiben kann. Aus der Abbildung geht hervor, dass die Schadenswachstumsrate mit zunehmendem Begrenzungsdruck abnimmt. Bei gleicher Dehnungsenergiedichte nimmt der Schadenswert mit zunehmendem Begrenzungsdruck allmählich ab. Wenn die Verformungsenergiedichte beispielsweise 0,5 MPa beträgt, beträgt der Schadenswert 0,41 bei 0 MPa, während er bei 8 MPa 0,07 beträgt. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der Begrenzungsdruck einen signifikanten Unterdrückungseffekt auf das Schadenswachstum zeigt und das vorgeschlagene Schadensentwicklungsmodell das Schadenswachstumsverhalten von CSP unter verschiedenen Begrenzungsdrücken beschreiben kann.

In diesem Abschnitt werden einachsige Zugversuche mit konstanter Geschwindigkeit und einachsige Zugversuche mit zwei Geschwindigkeiten verwendet, um die Genauigkeit des Materialmodells zu validieren. Der Modellvalidierungsprozess ist in vier Schritte unterteilt, einschließlich der Berechnung des Schadensauslöseparameters \(S_{0}\), der linearen viskoelastischen Spannung \(\sigma_{{{\text{linear}}}}\) und der linearen viskoelastischen Dehnungsenergiedichte \(Y\)-Berechnung, Schadensvariablenberechnung \(D\) und Spannungs-\(\sigma_{\text{Modell}}\)-Berechnung. Das Flussdiagramm des Validierungsprozesses ist in Abb. 14 dargestellt und wird mit MATLAB R2018a durchgeführt.

Der Validierungsprozess des konstitutiven Modells.

Abbildung 15 zeigt Vergleiche zwischen experimentellen Ergebnissen und Modellvorhersagen unter verschiedenen experimentellen Bedingungen. Es ist zu beachten, dass die experimentellen Ergebnisse bei 1,190 s−1 zur Identifizierung der Schadensmodellparameter im Abschnitt „Identifizierung von Schadensmodellparametern“ verwendet werden und andere Vorhersageergebnisse für die identifizierten Parameter berechnet werden. Die Abbildung zeigt eine gute Überlappung zwischen experimentellen Ergebnissen und Modellvorhersagen.

Vergleiche zwischen experimentellen Ergebnissen und Modellvorhersagen.

Im Ernst: Die obigen Validierungsergebnisse (Abb. 15) können jedoch nur die Genauigkeit der Parameter des Schadensmodells beweisen, die Genauigkeit der Hauptkurve des Schadensinitiierungsparameters \(S_{0}\) kann aufgrund des oben genannten Experiments nicht nachgewiesen werden Die Daten wurden zur Identifizierung des Schadensauslöseparameters im Abschnitt „Identifizierung des Schadensauslöseparameters“ verwendet. Daher wurden weitere drei Gruppen von Zugversuchen mit 500 mm/mm, 2500 mm/min und 7500 mm/min durchgeführt (die entsprechenden Dehnungsgeschwindigkeiten betragen 1,190 × 10–1 s–1, 5,952 × 10–1 s–1 und 1,786 s–). 1) Bei einem relativen Atmosphärendruck von 0 MPa (Raumdruck) wurden auch 1 ± 0,05 MPa, 3,5 ± 0,05 MPa und 6,5 ± 0,1 MPa durchgeführt, um die Genauigkeit des vorgeschlagenen Stoffmodells zu validieren. Die experimentelle Temperatur ist dieselbe wie bei den oben genannten Tests. Abbildung 16 zeigt, dass die Vorhersageergebnisse eine gute Übereinstimmung mit experimentellen Daten aufweisen.

Die Validierungsergebnisse von Tests mit konstanter Zuggeschwindigkeit.

Da das Verfahren mit doppelten Dehnungsraten nicht in einem neuen Versuchssystem entwickelt wurde, wurden die Tests mit doppelten Dehnungsraten mit einer elektronischen Universalprüfmaschine (QJ211)1 bei Raumdruck durchgeführt. Die erste Testgruppe besteht darin, dass die CSP-Probe anfänglich mit 1,190 × 10–2 s–1 belastet wurde, bei Erreichen einer Dehnung von 0,08 und die Dehnungsrate auf 1,190 × 10–1 s–1 anstieg. Die zweite Testgruppe besteht darin, dass die CSP-Probe zunächst mit 4,762 × 10–2 s–1 belastet wurde, bei Erreichen einer Dehnung von 0,08 und die Dehnungsrate auf 1,190 × 10–1 s–1 anstieg. Die experimentelle Temperatur ist dieselbe wie bei den oben genannten Tests. Abbildung 17 zeigt die Validierungsergebnisse von Dual-Dehnungsraten-Tests. Es ist ersichtlich, dass die Modellvorhersagen gut mit den experimentellen Ergebnissen übereinstimmen. Es beweist, dass das konstitutive Modell unter einer breiten experimentellen Bedingung über eine gute Vorhersagefähigkeit verfügt.

Die Validierungsergebnisse von Zugtests mit doppelten Dehnungsraten.

Um die Vorhersagekapazität des vorgeschlagenen Modells zu beurteilen, wird der mittlere quadratische Fehler (RMSE) eingeführt und wie folgt berechnet

wobei \(\sigma_{\text{Experiment}}\) die experimentelle maximale Zugfestigkeit von CSP bezeichnet, \(\sigma_{\text{Modell}}\) die Modellvorhersage ist, die derselben Dehnung entspricht, und \(q \) ist die Anzahl der Datenpunkte, \(q = 1000\).

Tabelle 4 zeigt die RMSE-Werte unter verschiedenen Grenzdrücken und Dehnungsraten. Es ist ersichtlich, dass der Maximalwert von RMSE 0,157 MPa beträgt und in den meisten Fällen unter 0,1 MPa liegt. Dies zeigt, dass das konstitutive Modell gut in der Lage ist, die gekoppelten Auswirkungen von Grenzdruck und Dehnungsrate auf nichtlineare Spannungs-Dehnungs-Beziehungen zu beschreiben CSP.

Durch die Entwicklung eines Versuchssystems mit begrenztem Druck haben wir die mechanischen Eigenschaften von CSP ermittelt. Die mechanischen Eigenschaften sind die gleichen wie bei früheren Forschungsergebnissen, d. h. mit zunehmendem Grenzdruck steigt die maximale Zugspannung11,22,46,47,48. Dennoch wird ein neues Phänomen beobachtet, dass bei geringer Belastung mit Dehnungsgeschwindigkeit (siehe Abb. 15a und b und Abb. 16a) aufgrund des Vorhandenseins eines Sättigungsdrucks ein kleiner Unterschied in den Spannungsergebnissen zwischen 5 und 8 MPa auftritt , während bei mittlerer Dehngeschwindigkeitsbelastung (siehe Abb. 15e und Abb. 16c) dieser Unterschied offensichtlich zunimmt. Es zeigt, dass der Wert des Sättigungsdrucks von der Dehnungsrate abhängt und keine Konstante ist, wie in den Referenzen46,47,48 berichtet, was einer weiteren Untersuchung bedarf. Dieses experimentelle Phänomen bestätigt die Schlussfolgerung von Traissac45, dass der Sättigungsdruck von den experimentellen Bedingungen abhängt. Darüber hinaus zeigen die experimentellen Ergebnisse die Spannungs-Dehnungs-Kurven von CSP unter einem weiten Bereich von Dehnungsraten (1,190 × 10–2 s–1–3,571 s–1) und einschränkenden Druckbedingungen (relativer Atmosphärendruck von 0 MPa–8 MPa). , und es wird erwartet, dass diese Ergebnisse eine experimentelle Verifizierungsunterstützung für die Forschung anderer Forscher zu konstitutiven Modellen für CSP liefern werden.

Indem wir ein energiebasiertes Schadensentwicklungsmodell vorschlagen, das die gekoppelten Effekte von Dehnungsgeschwindigkeit und Eingrenzungsdruck berücksichtigt und es in ein lineares viskoelastisches Modell einbezieht, beschreiben wir erfolgreich die Spannungs-Dehnungs-Eigenschaften von CSP bei verschiedenen Dehnungsraten und Eingrenzungsdrücken, wie in den Abbildungen dargestellt. 15 und 16. Es zeigt sich, dass im Vergleich zu früheren Ergebnissen11,12,20,21,24 die Prozesse zur Identifizierung der Modellparameter in unserem Modell einfacher sind und durch Zugversuche leichter durchzuführen sind. Aus Abb. 17 geht hervor, dass das energiebasierte Schadensauslösekriterium im Vergleich zum belastungs- oder belastungsbasierten Schadensauslösekriterium eine gute Vorhersagefähigkeit aufweist. Wenn in dieser Arbeit spannungsbasierte oder dehnungsbasierte Kriterien verwendet würden, wäre der Schadensbeginnpunkt unter beiden Belastungsbedingungen mit doppelten Dehnungsraten konsistent, da sie den Belastungsverlauf nicht berücksichtigen. Offensichtlich sollten die beiden unterschiedlichen Belastungsbedingungen unterschiedliche Schadensauslösepunkte haben, und das energiebasierte Schadensauslösekriterium kann dies gut vorhersagen, insbesondere für den breiten Bereich der Dehnungsraten.

Es sind jedoch einige schlechte Vorhersagen (siehe Tabelle 4) zu beobachten, die auf folgende drei Gründe zurückzuführen sein können. Erstens scheinen die durch einen einfachen Spannungsrelaxationstest erhaltenen linearen viskoelastischen Parameter keine idealen Ergebnisse zu sein, und es ist schwierig, das lineare viskoelastische Verhalten in einem weiten Bereich von Dehnungsraten zu beschreiben (siehe Abb. 15a). Allerdings werden in unserem Modell die treibende Kraft des Schadens und die lineare Stufe der Spannungs-Dehnungs-Kurve durch lineare viskoelastische Parameter berechnet, was zu einem großen Fehler führen kann. Daraus kann geschlossen werden, dass die besseren linearen viskoelastischen Parameter die Genauigkeit von Modellvorhersagen erhöhen, z. B. das Ergebnis von Park11. Zweitens spielt der Schadensinitiierungsparameter \(S_{0}\) auch eine wichtige Rolle bei der Vorhersage des Übergangspunkts von der linearen zur nichtlinearen Reaktion und der Schadensentwicklung in dieser Arbeit. Obwohl die Masterkurve den Schadensinitiierungsparameter unter verschiedenen experimentellen Bedingungen beschreiben kann, gibt es immer noch einen gewissen Fehler, der letztendlich zu einer schlechten Vorhersage der Spannungs-Dehnungs-Kurven führt (siehe Abb. 15e und 16b). Wenn der Schadensinitiierungsparameter kleiner als das ideale Ergebnis ist, würde dies zu einer größeren Schadensvariablen und einem kleineren Spannungsergebnis führen, andernfalls würde eine kleinere Schadensvariable und ein größeres Spannungsergebnis erhalten werden. Drittens: Da wir oben diskutiert haben, dass der Wert des gesättigten Grenzdrucks offenbar mit der Dehnungsrate zusammenhängt, berücksichtigen wir dieses experimentelle Phänomen im vorgeschlagenen Modell nicht, das bei hoher Dehnungsrate und hohem Grenzdruck zu Vorhersagefehlern führen kann, und es auch bedarf einer weiteren Studie.

Offensichtlich hat auch die Umgebungstemperatur großen Einfluss auf die mechanische Leistung von Festtreibstoffen. Durch die gekoppelten Effekte von Dehnungsgeschwindigkeit, Grenzdruck und Temperatur wird die Spannungs-Dehnungs-Beziehung komplexer. Die in der konstitutiven Modellstudie gekoppelten Effekte dieser drei Faktoren werden jedoch eine starke Unterstützung für die Analyse der strukturellen Integrität von SRM darstellen. Wie Chen et al.37 und Abu Al-Rub et al.38, kann die Arrhenius-Gleichung zu unserem Modell hinzugefügt werden, um den Einfluss der Temperatur zu beschreiben.

In dieser Arbeit wurde auf der Grundlage der thermodynamischen Theorie und der Theorie der kontinuierlichen Schadensmechanik ein nichtlineares viskoelastisches CSP-Modell unter Berücksichtigung der Dehnungsrate und des Grenzdrucks vorgeschlagen und ein entsprechender Prozess zur Identifizierung der Modellparameter vorgestellt. Die Kernidee des Modells bestand darin, ein Viskoschadensmodell zu entwickeln, indem die lineare viskoelastische Dehnungsenergiedichte als treibende Kraft für den Schaden eingeführt und die gekoppelten Effekte von Dehnungsrate, Schadenshistorie und Grenzdruck auf das Schadenswachstum berücksichtigt wurden. Durch den Vergleich mit experimentellen Ergebnissen bei niedrigen bis mittleren Dehnungsraten und niedrigen bis hohen Grenzdrücken wurde die Vorhersagefähigkeit des Modells demonstriert. Die Schlussfolgerungen dieser Studie lassen sich wie folgt zusammenfassen:

Die mechanischen Eigenschaften von CSP werden maßgeblich von der Dehnungsgeschwindigkeit und dem Grenzdruck beeinflusst. Mit zunehmendem Grenzdruck und zunehmender Dehnungsgeschwindigkeit erhöht sich die maximale Zugfestigkeit. Der Wert des Sättigungsdrucks hängt von der Dehnungsrate ab.

Der Begrenzungsdruck hat einen erheblichen Unterdrückungseffekt auf die Schadensentstehung und -entwicklung. Mit der Erhöhung der Dehnungsgeschwindigkeit und des Grenzdrucks nimmt der Schadensauslöseparameter zu. Der energiebasierte Schadensinitiierungsparameter kann als viskoelastischer Parameter für CSP betrachtet werden. Basierend auf dem Zeit-Druck-Überlagerungsprinzip wurde die Masterkurve des Schadensinitiierungsparameters erstellt und kann den Schadensinitiierungszustand von CSP unter verschiedenen experimentellen Bedingungen gut darstellen.

Beim Vergleich von Modellvorhersagen mit einachsigen Tests mit konstanter Geschwindigkeit und Tests mit zwei Geschwindigkeiten beträgt der Maximalwert von RMSE 0,157 MPa und liegt in den meisten Fällen unter 0,1 MPa, was beweist, dass das nichtlineare viskoelastische Modell mit Schaden eine gute Vorhersagefähigkeit aufweist.

Die während der aktuellen Studie verwendeten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Die Autoren danken Herrn Jian Chu und Herrn Yun-fei Jia von der Universität für Wissenschaft und Technologie Nanjing für ihre Unterstützung beim Bau eines Experimentiersystems mit begrenztem Druck. Darüber hinaus möchte Hui Li dem Outstanding Doctoral Student Fund der Nanjing University of Science and Technology im Jahr 2022 seinen Dank aussprechen.

School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing, 210094, Volksrepublik China

Hui Li, Jin-sheng Xu und Xiong Chen

Long March Vehicle des Beijing Institute of Space, Peking, 100070, Volksrepublik China

Jun-fa Zhang

Xi'an Changfeng Research Institute of Mechanism and Electricity, Xi'an, 710065, Volksrepublik China

Juan Li

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HL: Methodik, Datenkuration und Schreiben – Vorbereitung des Originalentwurfs; J.-sX: Redaktion und Betreuung; XC: Konzeptualisierung und Supervision; J.-fZ: Editieren und Validieren; JL: Materialien. Alle Autoren haben das Manuskript überprüft.

Korrespondenz mit Jin-sheng Xu.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Li, H., Xu, Js., Chen, X. et al. Ein nichtlineares viskoelastisches Stoffmodell mit Schädigung und experimenteller Validierung für zusammengesetzte Festtreibstoffe. Sci Rep 13, 2049 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-29214-7

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Eingegangen: 09. Dezember 2022

Angenommen: 31. Januar 2023

Veröffentlicht: 04. Februar 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-29214-7

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