Neue Perspektiven zur Vorschergeschichte in körnigen Böden

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 4576 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Für die Bemessung von Tiefdeponieböschungen für Tagebaue sind in der Regel Informationen über den Widerstand des Bodens gegen Verflüssigung bei Erdbeben erforderlich. Dieser Widerstand hängt nicht nur von der Anfangsspannung, der Anfangsdichte und der Amplitude der zyklischen Belastung ab, sondern auch von der Vorscherung, also dem deviatorischen Spannungspfad, der vor der zyklischen Belastung auf den Boden ausgeübt wird. Um den Einfluss des Vorscherens auf das spätere Bodenverhalten zu untersuchen, wird eine Reihe triaxialer Tests mit einer Kombination aus undrainiertem Vorscheren und drainierten Spannungszyklen unter Verwendung zweier Probenvorbereitungsmethoden vorgestellt. Es zeigt sich, dass sowohl die Vorscherung als auch die Aufbereitungsmethode einen großen Einfluss auf die Dehnungsakkumulation bei zyklischer Belastung haben. Simulationen der Experimente mit vier fortgeschrittenen Stoffmodellen zeigen, dass weder der langanhaltende Effekt der Vorscherung noch die Präparationsmethode von allen Modellen ausreichend erfasst werden können. Dieser Mangel an Materialmodellen kann aufgrund der Überschätzung des zyklischen Widerstands gegen Verflüssigung und der Unterschätzung langfristiger Setzungen zu unsicheren Entwürfen führen.

Hangstabilität und langfristige Setzungsbewertungen gehören zu den anspruchsvollsten Aspekten bei der Gestaltung von Haldenböschungen für Braunkohletagebaue. Dies gilt insbesondere für tiefe Bergwerke wie Hambach (Deutschland), wo die lose abgeladenen körnigen Schichten eine Tiefe von 400 m erreichen können und die Rekultivierung des Geländes nach der Braunkohleförderung vorgesehen ist, siehe Abb. 1. Zur Vermeidung katastrophaler Ereignisse Für die Gestaltung von Deponieböschungen sind Informationen über den Widerstand des Bodens gegen Verflüssigung bei möglichen Erdbeben erforderlich. Aber auch wenn die Verflüssigung nicht erfolgt, kann eine übermäßige Ansammlung von Setzungen durch zyklische und/oder quasistatische Belastung während und nach der Grundwasserüberschwemmung die Rekultivierungsprozesse gefährden. Bemerkenswert ist, dass ein Erdbeben (nicht entwässerte Scherung) die Vorscherung der nächsten seismischen Belastung darstellen kann. Daher sind angemessene Vorhersagen der Verflüssigung und der Spannungs- und Spannungsakkumulation bei zyklischer Belastung, einschließlich des Einflusses der Dichte und der Ablagerungsmethode auf das Bodenverhalten, unerlässlich.

Blick auf die Förderseite des Braunkohletagebaus Hambach (linke Seite) mit einer Fläche von 85 km\(^2\) und einer Tiefe von 400 m erstellt mit Kohlebagger und Deponie (rechte Seite)1.

Im Hinblick auf die Verflüssigung wurden in den letzten Jahrzehnten der Einfluss der Dichte, der Konsolidierungsspannung sowie der Amplitude der zyklischen Belastung umfassend untersucht. Im Allgemeinen zeigen undrainierte triaxiale Tests an Proben, die in isotroper Richtung konsolidiert wurden, dass dichte Proben mehr Zyklen der aufgebrachten Last benötigen, um eine Verflüssigung zu erreichen, als lockere. Dies trifft jedoch nicht zu, wenn die Richtungen der Vorspannung und der Nachbelastung unterschiedlich sind.

Mithilfe von undrainierten Triaxialversuchen untersuchten Ishihara und Okada2 den Einfluss des Belastungsverlaufs (Vorbelastung) auf den Verflüssigungswiderstand von Fuji-Flusssand. Sie interpretierten die Vorspannung entweder als Vorkompression oder als Vorscherung. Bei der Vorverdichtung erfuhr der Boden eine größere isotrope Verdichtungsspannung als zu Beginn der nachfolgenden Scherung. Im Falle einer Vorscherung erfuhr der Boden vor der anschließenden Belastung eine bestimmte deviatorische Spannung. Durch die Erhöhung des Spannungsverhältnisses von der isotropen Spannungsachse während der Vorscherung beobachteten sie eine Tendenz der Probe, sich zusammenzuziehen, während sich relativ kleine Scherspannungen entwickelten. Unter entwässerten Bedingungen führt die Kontraktion zu einem Anstieg der volumetrischen Dehnung, während sie unter nicht entwässerten Scherkräften zu einem Anstieg des Porenwasserüberdrucks führt. Eine weitere Erhöhung des Spannungsverhältnisses führte dagegen zu einer Dilatation und zu deutlich größeren Scherdehnungen. Unter entwässerten oder nicht entwässerten Bedingungen führt die Dilatation zu einer Verringerung der Volumenspannung bzw. zu einem übermäßigen Porenwasserdruck (Erhöhung der mittleren effektiven Spannung). In2 sowie weithin in der geotechnischen Literatur wird das Spannungsverhältnis, bei dem sich das Bodenverhalten von Kontraktion zu Dilatation ändert, als Phasentransformationslinie (PTL) bezeichnet. Dementsprechend wurden Belastungsverläufe, die Spannungsverhältnisse kleiner als PTL erreichten, als kleine Vorscherung bezeichnet, wohingegen diejenigen, die über die PTL hinausgingen, als große Vorscherung bezeichnet wurden. Abb. 2 (digitalisiert aus 2) zeigt das Verhalten von Fuji-Flusssand, der einer starken Vorscherung mit anschließender zyklischer undrainierter Belastung ausgesetzt ist. Nach einigen Zyklen mit einer deviatorischen Spannungsamplitude von \(q^{{\text{ ampl }}}=0,4\) kg/cm\(^2\) (erste Belastung) wurde die Probe über die PTL hinaus belastet (große Vorscherung). ) mit einer deviatorischen Spannung von \(q\ungefähr 1,1\) kg/cm\(^2\). Anschließend wurde der resultierende überschüssige Porenwasserdruck durch Öffnen der Entwässerung abgebaut, bis die anfängliche isotrope effektive Spannung (p = 1,0 kg/cm\(^2\)) wiederhergestellt war (Wiederverfestigung). Abschließend wurde die Probe nicht entwässerten Zyklen deviatorischer Belastung (zweite Belastung) mit der gleichen Amplitude wie bei der ersten Belastung ausgesetzt. Der Versuch zeigt, dass die effektive Spannung mit der Anzahl der Lastwechsel bei großer Vorscherung (zweite Belastung) schneller abnimmt als im Fall ohne Vorscherung (erste Belastung). Auch wenn das Hohlraumverhältnis vor der zweiten Belastung (\(e=0,825\)) niedriger ist als vor der ersten Belastung (\(e=0,840\)), verflüssigt sich der dichtere Zustand bei gleicher Belastungsamplitude leichter. Daher spielt der Belastungsverlauf (Vorspannung) eine wichtige Rolle (manchmal sogar wichtiger als die Dichte) für das Materialverhalten und kann seinen Widerstand gegen Verflüssigung erheblich verringern.

Verhalten von Sand bei starker Vorscherung auf Fuji-Flusssand von Ishihara und Okada2 (digitalisierte Daten).

Mehrere Studien in der Literatur2,3,4,5,6,7 haben gezeigt, dass eine Vorbelastungsgeschichte, die aus entwässerten oder nicht entwässerten Zyklen mit kleinen Dehnungsamplituden (z. B. weniger als 1 %) besteht, normalerweise den Verflüssigungswiderstand während einer zweiten nicht entwässerten Phase nach der erneuten Belastung erhöht -Konsolidierung (Ähnliche Beobachtungen wurden in entwässerten zyklischen Tests bezüglich einer Reduzierung der Abwicklungsrate gemacht8). Im Gegensatz dazu kann eine erhebliche Verringerung der undrainierten zyklischen Festigkeit durch eine vorhergehende zyklische Beweglichkeit mit großen Dehnungsamplituden oder durch eine entwässerte monotone Vorbelastung mit Dilatanz2,3,4 verursacht werden. Eine solche Verringerung wird manchmal auch vor Ort beobachtet, wenn während eines Nachbebenereignisses mit geringerer Intensität als das Hauptbeben eine erneute Verflüssigung des Sandes auftritt9. Andere Aspekte der Vorbelastungshistorie in Abhängigkeit von Probenvorbereitungstechniken werden in 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 diskutiert, was darauf hinweist, dass der Wiederverflüssigungswiderstand von Sand viel empfindlicher auf den Wert reagiert Mikrostruktur, die durch Konsolidierung nach Belastung im Frühstadium gebildet wird, als seine quasistatische Festigkeit9,21. Oda el al. (2001) kamen aufgrund von Untersuchungen an Toyoura-Sandproben zu dem Schluss, dass die inhärente Anisotropie und damit die bevorzugte Ausrichtung der Kontaktnormalen einer der wichtigsten Faktoren bei der Steuerung des Verflüssigungswiderstands ist. Die inhärente Anisotropie wird jedoch im nachfolgenden Scherprozess leicht verändert und es entsteht eine neue Anisotropie (induzierte Anisotropie)22. Die induzierte Anisotropie durch eine säulenartige Struktur und verbundene Hohlräume, die beide parallel zur Hauptspannungsrichtung wachsen, ist für die drastische Verringerung des Verflüssigungswiderstands durch Vorscherung verantwortlich. Die verbundenen Hohlräume zwischen benachbarten Säulen lassen sich leicht schließen, wenn sie zum ersten Mal senkrecht zu ihrer Dehnungsrichtung belastet werden, was unter entwässerten Bedingungen zu einer starken Volumenkontraktion und unter nicht entwässerten Bedingungen zu einem schnellen Anstieg des Porenwasserüberdrucks führt9. Die Form der Hohlräume sowie ihre Größe sind von besonderer Bedeutung für die Bewertung des Verflüssigungswiderstands von vorgeschnittenem Sand9. Darüber hinaus23 wurde festgestellt, dass die räumliche und zeitliche Verteilung des Gewebes, die Kontakte zwischen den Körnern und Hohlräumen in einer Hostun-Sandprobe selbst im Anfangszustand heterogen waren.

Im Gegensatz zum gut untersuchten Verflüssigungsphänomen und trotz seiner Bedeutung für die Gestaltung von Rekultivierungsprojekten wurde dem Einfluss kleiner und großer Vorscherungen auf die Dehnungsakkumulation bei zyklischer Belastung bisher weniger Aufmerksamkeit geschenkt. In dieser Arbeit wird die Dehnungsentwicklung entlang eines vorgegebenen Spannungspfades mit unterschiedlichen Spannungsverhältnissen für verschiedene Belastungsverläufe untersucht. Die Tests wurden auf einem triaxialen Prüfgerät mit unabhängiger Steuerung der vertikalen und horizontalen Spannungen durchgeführt. Die Belastungsverläufe umfassen große und kleine Vorscherungen sowohl bei triaxialer Kompression als auch bei Streckung. Die Ergebnisse der Experimente wurden mit numerischen Simulationen von vier fortgeschrittenen Stoffmodellen für Sand verglichen, um deren Fähigkeit zu untersuchen, den Belastungsverlauf zu verfolgen. Auch die Auswirkungen von Probenvorbereitungstechniken wurden angesprochen.

Der Aufsatz ist wie folgt aufgebaut: Kapitel zwei beschreibt die Eigenschaften des Karlsruher Feinsandes, die Details der Triaxialvorrichtung und die Vorbereitung der Proben. Kapitel drei zeigt die resultierenden Dehnungspfade für verschiedene Belastungsverläufe, während im vierten Kapitel die Experimente mit den numerischen Simulationen verglichen werden. Simulationen der Experimente von Ishihara und Okada2 sind ebenfalls enthalten. Nach den Schlussfolgerungen in Kapitel fünf werden die konstitutiven Modelle in vier Anhängen kurz beschrieben.

Die Notation dieses Artikels ist wie folgt angegeben: Vektoren und Tensoren zweiter Ordnung werden durch fette Symbole gekennzeichnet, z. B. die effektive Cauchy-Spannung \({{\varvec{\sigma }}}\) und der Verzerrungstensor \({{\varvec {\varepsilon }}}\). Fettgedruckte kalligraphische Buchstaben kennzeichnen Tensoren vierter Ordnung (z. B. \(\pmb {\mathcal {M}}\)). Tensoroperationen werden gemäß der Einstein-Summationskonvention verwendet. Kontinuumsmechanische Konventionen werden befolgt, dh Kompression wird als negativ definiert.

\(||\textbf{X}||=\sqrt{{\rm tr}\,\textbf{X}^2}\) ist die Frobenius-Norm von \(\textbf{X}\), wobei \( {\rm tr}\,\textbf{X}\) ist die Summe der Diagonalkomponenten von \(\textbf{X}\). \(\mathring{{{\varvec{\sigma }}}}\) ist die mitrotatorische, objektive Spannungsrate. Der Streckungstensor \({{\varvec{\varepsilon }}}\) ist der symmetrische Teil des Geschwindigkeitsgradienten. Das Hohlraumverhältnis e ist das Verhältnis des Hohlraumvolumens \(V_v\) zum Volumen der Festkörper \(V_s\). \(p=-1/3{~\rm tr}\,{{\varvec{\sigma }}}\) ist die mittlere effektive Spannung, \(\varepsilon _{\text{ v }}={\rm tr}\,{{\varvec{\varepsilon }}}\) ist die volumetrische Dehnung. Bei achsensymmetrischen Verhältnissen wird in der Geotechnik zur Veranschaulichung die Rendulic-Ebene verwendet. Dabei wird die Axialspannung mit \(\sigma _1'\) und die Radialspannung mit \(\sigma _2' (=\sigma _3')\) bezeichnet und die entsprechenden Dehnungen sind \(\varepsilon _1\) und \( \varepsilon _2=\varepsilon _3\). Die verbleibenden Roscoe-Invarianten für triaxiale Bedingungen sind definiert als \(q=-(\sigma _1-\sigma _2)\) und \(\varepsilon _q=-2/3\,(\varepsilon _1-\varepsilon _2)\) . Anfangswerte werden mit dem Index \(\sqcup _0\) gekennzeichnet.

Die isometrischen Variablen \(P = \sqrt{3} p\) und \(Q = \sqrt{3/2}\, q\)24 sind im Zusammenhang mit Untersuchungen zum Einfluss zyklischer Belastung von Vorteil, da die Längen der Im Gegensatz zur pq-Darstellung bleiben Spannungspfade und die Winkel zwischen zwei Polarisationen erhalten, wenn sie von einem Hauptspannungskoordinatensystem auf die PQ-Ebene übertragen werden. Im Dehnungsraum sind die zugehörigen isometrischen Dehnungsvariablen \(\varepsilon _P = \varepsilon _v/\sqrt{3}\) und \(\varepsilon _Q = \sqrt{3/2}\, \varepsilon _q\).

Der einheitliche „Karlsruher Feinsand“ (KFS, mittlere Korngröße \(d_{50}\) = 0,14 mm, Gleichmäßigkeitskoeffizient \(C_u = d_{60}/d_{10}\) = 1,5, minimaler Hohlraumanteil \ (e_{\min }\) = 0,677 und maximales Hohlraumverhältnis \(e_{\max }\) = 1,05425,26, Korndichte \(\varrho _{s}\) = 2,65 g/cm\(^3\ ), subangulare Kornform) wurde in den Experimenten verwendet. Die Korngrößenverteilungskurve und ein mikroskopisches Bild der Körner sind in Abb. 3 dargestellt.

Korngrößenverteilungskurve nach27 des verwendeten KFS und mikroskopische Aufnahme eines Korns nach28.

Ein Schema des Triaxialgeräts, das für alle Triaxialversuche verwendet wurde, ist in Abb. 4 dargestellt. Bei diesem Gerät wird die zyklische vertikale Belastung von unten mithilfe eines pneumatischen Belastungssystems aufgebracht. Die vertikale Belastung wird an einer Wägezelle gemessen, die sich direkt unter der Probengrundplatte befindet. Zur zyklischen Belastung der Querspannung wurde ein weiteres pneumatisches Belastungssystem an das Zellvolumen angeschlossen. Die vertikale Verschiebung wird mit einem am Lastkolben montierten Wegaufnehmer mit einer Genauigkeit und Auflösung von 10 \(\upmu\)m gemessen. Die Systemverformung wurde in Vorversuchen an einer Stahlpuppe sorgfältig ermittelt und von den gemessenen Verschiebungen abgezogen. Die Proben wurden vollständig wassergesättigt getestet und mithilfe eines Systems aus zwei Büretten (eine mit den Abflussleitungen verbunden, eine mit konstantem Wasserstand) und einem Differenzdruckwandler wurden Volumenänderungen aus dem herausgedrückten oder angesaugten Porenwasser ermittelt. Die Endplatten waren mit kleinen zentralen porösen Steinen (Durchmesser 15 mm) ausgestattet. Die Reibung an den Endplatten wurde verringert, indem die Endplatten mit einer dünnen Fettschicht und anschließend mit einer 0,4 mm dicken Latexgummischeibe bestrichen wurden. Zur Ummantelung der Probe wurden Latexmembranen mit einer Dicke von 0,4 mm verwendet. Die Anwendung der Stresspfade erfordert die zyklische Variation des Zelldrucks, was zu Membranpenetrationseffekten führen kann29,30. Es wurde festgestellt, dass diese für \(d_{50}\) = 0,14 mm1 vernachlässigbar sind.

Schema einer dreiachsigen Vorrichtung für zyklische Tests31,32.

Die Vollzylinderproben mit einem Durchmesser d = 100 mm und einer Höhe h = 200 mm wurden entweder mit der Trockenluft-Pluviation-Methode (AP, Abb. 5a) oder der Feuchtstampfmethode (MT, Abb. 5b) hergestellt. Die Kombination von Proben mit h/\(d = 2\) und gefetteten Endplatten führt zu einer homogeneren Verteilung des Hohlraumanteils bei den hier untersuchten Zuständen nahe dem Grenzzustand. Das AP-Verfahren erfolgt durch manuelles Austräufeln aus einem Trichter. Dadurch ergibt sich eine ähnliche Struktur der Kornstruktur wie bei natürlich sedimentierten Böden. Der Sand wird mit einer Schaufel in den Trichter geschüttet. Mit Hilfe des Trichters wird der Sand in die Form geträufelt. Durch Variation zweier verschiedener Größen (1. Austrittsdurchmesser der Düse unterhalb des Trichters und 2. Fallhöhe) und deren Kombinationen kann eine gewünschte relative Dichte erreicht werden. Während des Einbauvorgangs wird der Trichter kontinuierlich in horizontaler Richtung bewegt, um stets eine annähernd ebene Oberfläche des Probekörpers zu gewährleisten. Die Fallhöhe wird während des Einbauvorgangs möglichst konstant gehalten (Abb. 5a). Der Sand wird bis ca. 3 mm über die Formoberkante gerieselt. Nach dem Rieselvorgang wird die Oberfläche der Probe vorsichtig mit einem Lineal abgeschabt.

Bei der MT-Methode nach Ladd (1978)33 wird die Probe in einer bestimmten Anzahl von Schichten mit einem ausgewählten Grad an Unterverdichtung montiert. Bei den 200 mm hohen Probekörpern wurden 8 Lagen und ein Unterverdichtungsgrad von U = 10 % gewählt. Der Nassrammvorgang wird mit einem höhenverstellbaren Stampfer durchgeführt (Abb. 5b). Der verwendete Stampfer besteht aus dem Stampfgewicht (Durchmesser 50 mm, entspricht dem halben Probendurchmesser), der damit verbundenen Stange und einer Führung dieser Stange in einer Traverse. Als Manipulationstraverse ist ein PVC-Ring auf den Rieselschutz aufgesetzt. Die Traverse ist auf der Oberkante des PVC-Rings frei horizontal verschiebbar. Mithilfe eines beweglichen und fixierbaren Abstandshalters wird die Höhe eingestellt, auf die die Probe beim Einbau einer bestimmten Schicht gedrückt werden soll. Die Höhe der Probe nach dem Prägen einer Schicht wird unter Berücksichtigung des angegebenen Unterverdichtungsgrades bestimmt. Vor dem Stempeln jeder Schicht wird der Stampfer auf die berechnete Schichtdicke eingestellt und die für die Schicht vorgesehene Teilprobe in den Probenformer gelegt. Dieses wird gleichmäßig über den Probenquerschnitt verteilt und anschließend mit dem Stampfer verdichtet. Um eine möglichst homogene Verteilung der Schichtdichte zu erreichen, sollte der Tamper kontinuierlich im oder gegen den Uhrzeigersinn bewegt werden. Anschließend wurden die Poren der Proben zunächst mit CO\(_2\) durchströmt, bevor sie vollständig mit Wasser gesättigt wurden, um eine präzise Messung der Volumenänderungen zu ermöglichen. Diese erfolgten mithilfe eines Differenzdruckwandlers DPT mit 10 mbar Vollausschlag und einer Auflösung von 65 μm, der an ein 1 m langes Pipettensystem angeschlossen war und einen Gegendruck von 500 kPa aufwies, was zu B-Werten führte höher als 0,98.

Vorbereitung der Probe durch (a) Trockenluft-Pluviationsmethode (AP) und (b) Feuchtstampftechnik (MT)34.

Zusätzlich zu den undrainierten zyklischen Tests von Ishihara und Okada2 wurden in der vorgestellten zyklischen triaxialen Vorrichtung erweiterte Experimente mit undrainierten und drainierten Spannungspfaden unter Berücksichtigung kleiner und großer Vorscherverläufe durchgeführt. Bei allen Versuchen wurden die gleichen entwässerten zyklischen Belastungspfade angewendet, jedoch wurden unterschiedliche Vorscherverläufe berücksichtigt. Die dichten KFS-Proben wurden mit einer gleichen Anfangsdichte (\(D_{r0} = (e_{\max } - e)/(e_{\max } - e_{\min }) \ungefähr 0,8\)) hergestellt in den Tabellen 1 und 2 angegeben. Abbildung 6 zeigt die Ergebnisse ausgewählter Experimente mit der AP-Methode, während Abbildung 7 entsprechende Ergebnisse für die MT-Methode zeigt. Alle Anfangs- und Vorscherbedingungen der Tests sind in den Tabellen 1 und 2 zusammengefasst.

Der AP1-Test ohne undränierte Vorscherhistorie stellt den Referenztest dar (Abb. 6a). Ausgehend von einem isotropen Spannungszustand mit einer anfänglichen mittleren effektiven Spannung \(p_0\) = 100 kPa werden pq Spannungspfade der Länge \(l_{pq} = \sqrt{p^2+q^2}=40\) kPa abgeleitet wurden unter 16 verschiedenen Spannungsverhältnissen \(\eta\) (= q/p) im Kompressions- und Dehnungsbereich untersucht (Abb. 6a). Für jedes Spannungsverhältnis wurde ein Zyklus angewendet. Die Spannungsverhältnisse \(\eta\) wurden in Schritten von \(\Delta \eta\) = 0,125 (\(\eta = 1,125; 1,00; 0,875; \dots ; -0,625\) und \(-0,750\) variiert. ). Der erste Spannungspfad mit dem Spannungsverhältnis \(\eta\) = 1,125 stellt eine Belastung und Entlastung der Probe dar. Auf jeden Spannungspfad mit Spannungsverhältnis \(\eta _i\) (Belastung) folgt also ein weiterer Spannungspfad \(-\eta _i\) (Entlastung), bis der anfängliche Spannungszustand p = 100 kPa und q = 0 kPa beträgt erreicht. Danach wird der nächste Spannungspfad mit \(\eta _{i+1}\) angelegt. In analoger Weise wurden die anderen 15 Spannungspfade bis zum 16. Spannungspfad mit \(\eta = -0,750\) angelegt. Dies geschah durch eine vorprogrammierte Abfolge linearer Be- und Entladerampen. Die gemessenen Dehnungspfade sind in Abb. 6a rechts dargestellt. Die Anfangsdichte \(D_{r1}\) vor Beginn des ersten Spannungspfades (\(\varepsilon _P\) = \(\varepsilon _Q\) = 0) blieb im Vergleich zur relativen Dichte nach dem Präparationsprozess nahezu unverändert , also \(D_{r1}\) = \(D_{r0}\) = 78 %. Um den Einfluss einer Vorscherhistorie auf das Materialverhalten bei anschließender zyklischer Belastung zu untersuchen, wurden zusätzliche Proben unter nicht entwässerten Bedingungen vorbelastet, bevor die entwässerten Belastungspfade entweder im Kompressions- oder im Dehnungsbereich angewendet wurden, wie in Tabelle 1 angegeben.

Im AP3-Test mit einer Vorscherung in triaxialer Kompression wurde zunächst eine Erhöhung der deviatorischen Spannung auf q = 128,5 kPa entlang der kritischen Zustandslinie im p-q-Raum durchgeführt, siehe Abb. 6b. Es folgte eine nicht entwässerte Entlastung, das Öffnen der Entwässerung und die Einstellung des anfänglichen vorzyklischen Spannungszustands \(p = 100\) kPa, \(q = 0\) kPa. Das Diagramm auf der rechten Seite von Abb. 6b zeigt die Dehnungspfade, die während der nachfolgenden abgelassenen Spannungszyklen erhalten wurden. Die erhaltenen deviatorischen Dehnungskomponenten sind in der entgegengesetzten Richtung der Vorscherung etwa dreimal größer als im Referenztest ohne Vorscheren (Abb. 6a), was im nächsten Abschnitt zusammen mit der Diskussion über die Leistung konstitutiver Modelle behandelt wird. Basierend auf dem effektiven Spannungspfad während undrainierter Vorscherung in Abb. 6b kann der Reibungswinkel an der Phasenumwandlungslinie (PTL) zu \(\varphi _{PTL} = \arcsin (3\cdot \eta _{PTL}) bestimmt werden. /(6+\eta _{PTL})) = {26,78^\circ }\). Nach undrainierter Vorscherung im Dehnungsbereich (Abb. 6c) zeigte die Anwendung des ersten entwässerten Spannungspfads mit dem Spannungsverhältnis \(\eta\) = 1,125 eine viel größere Verformung als bei den nachfolgenden Belastungs- und Entlastungspfaden. Ein Vergleich der \(\varepsilon _P\)-\(\varepsilon _Q\)-Pfade von Abb. 6b,c aus konstitutiver Sicht lässt auf eine Rotation der Fließfläche aufgrund der undrainierten Vorschergeschichte und der Aushärtung entlang der Vorscherrichtung schließen .

Testergebnisse an KFS mit einem kritischen Reibungswinkel \(\varphi _c\) = 33,1\(^\circ\): (a) ohne Vorscherverlauf von Test AP1 als Referenztest, (b) Vorscherverlauf im Kompressionsbereich von Test AP3 mit mobilisiertem Reibungswinkel \(\varphi _{\text {mob}}\) = 32,4\(^\circ\) und (c) Vorscherverlauf im Erweiterungsbereich von Test AP9 mit mobilisiertem Reibungswinkel \(\varphi _\text {mob}\) = 29,1\(^\circ\). \(D_{r0}\) nach Probenvorbereitung (Luftflutung) und \(D_{r1}\) zu Beginn der abgelassenen Spannungspfade.

Testergebnisse an KFS mit einem kritischen Reibungswinkel \(\varphi _c\) = 33,1\(^\circ\): (a) ohne Vorscherverlauf von Test MT1 als Referenztest, (b) Vorscherverlauf im Kompressionsbereich von Test MT2 mit mobilisiertem Reibungswinkel \(\varphi _\text {mob}\) = 32,7\(^\circ\) und (c) Vorscherverlauf im Erweiterungsbereich von Test MT3 mit mobilisiertem Reibungswinkel \(\varphi _\text {mob }\) = 16,9\(^\circ\). \(D_{r0}\) nach Probenvorbereitung (feuchtes Stampfen) und \(D_{r1}\) zu Beginn der abgelassenen Spannungspfade.

q–\(\varepsilon _q\) Diagramme während der Vorladepfade der Tests AP3, AP9, MT2 und MT3 aus den Abb. 6b,c und 7b,c.

Abbildung 7 zeigt die gleichen Experimente wie in Abbildung 6, jedoch an Proben, die mit der Nass-MP-Methode hergestellt wurden (Tabelle 2). Dadurch ist der Einfluss der Vorscherung geringer ausgeprägt als in Abb. 6 für das AP-Verfahren. Im Vergleich zur AP-Methode zeigen die mit der MP-Methode hergestellten Proben eine geringere Tendenz zu kontraktivem Verhalten während der undrainierten Be- und Entladephasen. Dies kann dadurch erklärt werden, dass durch die MT-Technik bei gleicher Dichte mehr Kornkontakte (Abb. 9) induziert werden. Ein großer Teil der Vorspannung wurde effektiv durch die bei der Probenvorbereitung eingebrachte Energie vorinduziert. Es erfolgt also eine Vorkonditionierung der Kornstruktur durch die eingebrachte Energie, die deutlich größer ist als bei AP. Der Reibungswinkel am PTL wird hier zu \(\varphi _{PTL}\) = 22,6\(^\circ\) bestimmt, was niedriger ist als der für von AP hergestellte Proben. Diese Funktion ermöglicht der MT-Probe eine größere Dilatanz und damit einen höheren Widerstand gegen Verflüssigung. Die q-\(\varepsilon _q\)-Pfade während der in den Abbildungen dargestellten Vorladepfade. 6b,c und 7b,c sind in Abb. 8 dargestellt. Die Änderung des Hohlraumverhältnisses in den MT-Tests war marginal und führte zu gleichen relativen Dichten, während in AP3 und AP9 ein Unterschied zwischen \(D_{r0}\) und \(D_{r1}\) von 1 bzw. 2 % angetroffen. Folglich zeigt Abb. 8b eine vergleichsweise größere deviatorische Dehnung für AP9 mit einer Vorscherung im Streckbereich.

Damit einhergehend stehen die Beobachtungen, dass unverdichtete Proben, die durch Luftpluviation hergestellt wurden, typischerweise die geringste undrainierte zyklische Festigkeit aufweisen, wohingegen Proben, die durch feuchtes Stampfen hergestellt wurden, nachweislich mehr Zyklen bis zur Verflüssigung überstehen13,17,19,20,35,36. Ladd37,38 berichtete, dass die Unterschiede zwischen den Ergebnissen von (1) Unterschieden in der Korn- und Kontaktorientierung zwischen den Partikeln, (2) unterschiedlichen Variationen des Hohlraumverhältnisses (Trockengewicht) innerhalb der Proben und (3) der Segregation der Partikel abhängen. Die MT-Technik führt zu einem anisotropen Verhalten, das keine völlig homogenen Bedingungen gewährleistet. Generell lässt sich sagen, dass eine höhere relative Dichte zu mehr Kornkontakten führt. Im Vergleich der AP- und MT-Aufbereitungsmethoden führt die MT-Technik zu mehr Kornkontakten und damit zu einem geringeren Kontraktionsverhalten unter undrainierten Bedingungen. Mulilis et al.39 zeigten, dass die bevorzugte Orientierung der Tangentialebenen an Kontakten für Proben, die durch AP mit 11\(^\circ\) verdichtet wurden, niedriger sind als durch MT mit 48\(^\circ\). Abbildung 9 zeigt schematisch die Anordnung und Kraftübertragung von einem oder zwei Kornkontakten. Bei sonst identischen Körnern kommt es bei der MT-Technik beim Stampfen zu mehr Kornkontakten, analog zu Abb. 9b.

(a) Ein Kornkontakt und (b) zwei Kornkontakte.

Dennoch wird von36 eine neuartige Studie vorgestellt, die den mikroskopischen Einfluss der Probenvorbereitungsmethode auf Toyoura-Sand mithilfe einer auf Bildanalyse basierenden Technik untersucht. Es wurde festgestellt, dass die mit AP- und MT-Methoden hergestellten Sandproben vernünftigerweise als transversal isotrop angenommen werden können, wobei die vertikale Richtung die Symmetrieachse darstellt. In der vertikalen Ebene besaßen die AP-Proben eine ausgeprägte inhärente Anisotropie, wohingegen die MT-Proben eher isotrop waren. Dieses Verhalten, das sich von dem zuvor beschriebenen unterscheidet, kann auf die Form der Körner zurückgeführt werden, die eine intrinsische Eigenschaft darstellt40.

Das Ziel dieser Forschungsarbeit besteht darin, die Vorhersagequalität von drei etablierten und einem neuartigen Materialmodell zu bewerten, mit besonderem Augenmerk auf die Vorscherungsgeschichte von Sanden unter Verwendung kleiner und großer Dehnungsamplituden. Es werden konstitutive Modelle untersucht, die neben der monotonen Belastung auch kompliziertere Spannungspfade beschreiben können, beispielsweise eine zyklische Belastung mit einer Zyklenzahl \(N \le 100\). Eingabeparameter für KFS wurden bereits auf der Grundlage einer detaillierten Untersuchung bestehender und gut dokumentierter Laborexperimente ermittelt, z. B.41,42,43. Als Vertreter der fortgeschrittenen und gleichzeitig (vergleichsweise) weit verbreiteten Materialmodelle gelten die Hypoplastizität44 mit intergranularer Dehnung45 (Hypo+IGS), das intergranulare Dehnungsanisotropiemodell (ISA)46 und das elastoplastische Modell SaniSand47. Aktuelle Entwicklungen werden durch das Modell mit historiotroper Ertragsfläche (sog. Hypo+YS)42 dargestellt. Eine kurze Zusammenfassung der Gleichungen und Haupteigenschaften jedes Modells finden Sie in Anhang A.

Von besonderem Interesse ist hier die Vorhersage der vorgestellten Tests mit verschiedenen Vorscherpfaden an KFS-Proben. Aufgrund der begrenzten Variation der Randbedingungen sind diese Tests jedoch nicht geeignet, alle Parameter eines konstitutiven Modells zu bestimmen. Wichtmann et al.41 dokumentieren eine numerische Studie, in der die umfangreiche und gut dokumentierte Datenbank zu KFS von48,49,50 zur Kalibrierung und Inspektion von SaniSand, Hypo+IGS und ISA verwendet wurde, während sie in42 für Hypo+YS durchgeführt wurde . In diesem Artikel werden die in diesen Studien ermittelten und validierten Parameter verwendet, die in den Tabellen 3, 4 und 5 aufgeführt sind.

Für jedes konstitutive Modell stand eine benutzerdefinierte Materialroutine (UMAT) von A. Niemunis (Hypo+IGS), M. Tafili (SaniSand und ISA) und CE Grandas Tavera (Hypo+YS) zur Verfügung. Die Elementtestsimulationen wurden mit dem von A. Niemunis51 entwickelten Software-Inkrementaltreiber durchgeführt. Für die numerische Implementierung von SaniSand und ISA wurde das klassische „elastische Prädiktor“-Schema52 befolgt. Um die numerische Konvergenz in jedem Unterprogramm zu gewährleisten, wurde ein Unterschrittschema mit kleinen Dehnungsinkrementen implementiert.

Das hypoplastische Modell mit intergranularer Dehnung erfordert die Kalibrierung von acht Parametern für monotone Belastung und zusätzlich fünf Parametern für die intergranulare Dehnung, also für zyklische Belastung, wie in Tabelle 3 aufgeführt. Dabei werden die Parameter in41 unter Verwendung verschiedener entwässerter und nicht entwässerter monotoner und zyklischer triaxialer Spannungen kalibriert Zum Einsatz kamen sowohl ödometrische Tests als auch ödometrische Tests mit unterschiedlichen Ausgangsbedingungen.

Das ISA-Modell erfordert die Kalibrierung von 12 Parametern, die an der Beschreibung des mechanischen Verhaltens von Sanden unter monotoner Belastung beteiligt sind, und zusätzlich von 6 Parametern, die die intergranulare Spannungsanisotropie definieren. Die in41 für KFS kalibrierten Parameter werden verwendet und in Tabelle 4 dargestellt. Dabei wurde der Parameter \(r_F\), der das inhärente Gewebe berücksichtigt, das sich beispielsweise aus der Probenvorbereitungsmethode ergibt, von \(r_F=1,6\) für die AP-Technik variiert zu \(r_F=0.0\) für die MP-Methode, wie im Anhang A.2 erläutert.

Für das SaniSand-Modell ist die Bestimmung von insgesamt 15 Materialparametern, wie in Tabelle 5 aufgeführt, erforderlich. Daher sind undrainierte monotone und zyklische triaxiale Tests, ödometrische Tests sowie drainierte monotone Tests erforderlich. Auch diese Parameter stammen aus41, siehe Tabelle 5.

Das kürzlich entwickelte konstitutive Modell mit einer historiotropen Fließfläche42 erfordert die Kalibrierung von insgesamt 16 Parametern, bestehend aus 3 Parametern für den hyperelastischen Steifigkeitstensor, 4 für den kritischen Zustand, 3 für die Grenzkompressionskurve, zwei für die Dilatanz und 4 Parametern für die Fließfläche unter Einbeziehung ödometrischer Tests sowie monotoner und zyklischer triaxialer Experimente. Die für die folgenden Simulationen verwendeten Parameter stammen aus42 und sind in Tabelle 6 aufgeführt.

Die entwässerten zyklischen Tests mit verschiedenen Vorscherverläufen wurden bei einem anfänglichen Mitteldruck \(p_0\) = 100 kPa durchgeführt. Dieser Spannungszustand wurde erstmals durch isotrope Konsolidierung vollständig gesättigter Proben erreicht. Einige von ihnen wurden anschließend verschiedenen Vorscherpfaden ausgesetzt, entweder im Kompressions- oder im Dehnungsbereich. Daher wird die Phasentransformationslinie (PTL) als Grenzlinie betrachtet, die zwei verschiedene Bereiche im Spannungsraum trennt: einen, in dem die Probe große Dehnungen entwickelt, und einen anderen, in dem sie kleine Dehnungen entwickelt, wie von Ishihara und Okada2 angegeben und in „Einführung“ beschrieben. .

Alle Simulationen wurden mit dem anfänglichen Grenzdruck \(\sigma _1 = \sigma _2 = \sigma _3\) = 100 kPa unter Berücksichtigung aller nachfolgenden Vorscherverläufe durchgeführt. Das anfängliche Hohlraumverhältnis wird nach der folgenden Beziehung berechnet:

was für die hier getesteten dichten Proben (siehe Tabellen 1 und 2) \(e_0=0,75–0,76\) ergibt. Es wurde eine zunächst vollständig mobilisierte intergranulare Spannung unter isotroper Richtung, dh \(\textbf{h}=-R/\sqrt{3} ~ \textbf{1}\) (Hypo+IGS und ISA) angenommen. Der intergranulare Rückspannungstensor wurde dann als die Hälfte der intergranularen Dehnung angenommen, also \(\textbf{c}=-R/(2\sqrt{3}) ~\textbf{1}\) (ISA), und der Rückspannungstensor ist gleich zum Anfangsspannungszustand \({\varvec{\sigma }}_B={\varvec{\sigma }}_0\) (SaniSand und Hypo+YS). Jeder Belastungsschritt wurde unter Verwendung proportionaler Pfade mit 1000 Inkrementen und Roscoe-Variablensteuerungen mit \(\Delta q\) und \(\Delta p\) oder \(\Delta \varepsilon _v\) entsprechend den in „ Methodik und Testergebnisse“. Andere Scherspannungen wurden konstant gehalten \(\Delta \gamma _{12}=\Delta \gamma _{23}=0\).

Simulationen der Tests AP1, AP2 (kleine undrainierte Vorscherung) und AP3 (große undrainierte Vorscherung bei triaxialer Kompression).

Simulationen der Tests AP4 (große undrainierte Vorscherung entlang der CSL bei triaxialer Kompression) und AP5 (große undrainierte Vorscherung entlang der CSL bei triaxialer Kompression).

Abbildung 10 zeigt den Vergleich zwischen den Experimenten AP1 bis AP3 und den Simulationen mit den vier ausgewählten Materialmodellen. In AP1 begannen die entwässerten zyklischen Pfade nach der isotropen Konsolidierung (Abb. 10a). Hypo+IGS und SaniSand zeigen einen nahezu symmetrischen Dehnungsverlauf in Bezug auf die isometrische Volumendehnung, während Hypo+YS und teilweise auch ISA den experimentellen Erkenntnissen mit einer etwas höheren deviatorischen Gesamtdehnung bei triaxialer Kompression folgen. Es ist zu erkennen, dass sowohl die volumetrische als auch die deviatorische Dehnung im ersten Entwässerungszyklus höher sind als in den folgenden Zyklen. Angesichts der Tatsache, dass die Probe zuvor nur einer reinen isotropen Belastung ausgesetzt war, deutete der erste Entwässerungszyklus bei triaxialer Kompression darauf hin, dass die Probe bei der erstmaligen Anwendung von Scherspannungen teilweise plastischen Dehnungen standhält. Dieses Verhalten wird von Hypo+YS gut reproduziert.

Die AP2-Probe (Abb. 10b) wurde einer kleinen undrainierten Vorscherung bei dreiachsiger Kompression unterzogen, die knapp unter dem Erreichen des PTL endete, während bei AP3 (Abb. 10c) vor der dreiachsigen Kompression eine große Scherung zwischen PTL und CSL angewendet wurde Es fand eine entleerte zyklische Belastung statt. In beiden Fällen zeigen die Experimente eine steifere Reaktion der Proben auf der dreiachsigen Seite der Vorscherung und eine weichere auf der gegenüberliegenden Seite, sodass die Proben bei der dreiachsigen Ausdehnung eine deutlich stärkere Dehnungsansammlung zeigen. Während die volumetrische Dehnung in AP1, AP2 und AP3 nahezu gleich ist, ist die deviatorische Dehnung in AP2 und AP3 fast 2,5 bzw. 5 Mal größer als in AP1. Daher ist der Einfluss der Größe und Richtung der undrainierten Vorscherung auf die Dehnungsakkumulation und anschließend auf den Verflüssigungswiderstand von Sand von entscheidender Bedeutung. Dieser Effekt wird in Abb. 11 im Fall von AP4 und AP5 mit einer noch größeren Vorscherung auf eine deviatorische Spannung \(q \ca. 500\) kPa bzw. \(q \ca. 900\) kPa verstärkt. In beiden Fällen ist die deviatorische Dehnung zehnmal größer als bei AP1. Daher können zwei Beobachtungen gemacht werden. Erstens wird die Probe bei stärkerer Vorscherung in einer Richtung in der entgegengesetzten Richtung weicher. Zweitens haben nachfolgende Erhöhungen der Vorscheramplitude nach Annäherung an die CSL keinen weiteren Einfluss auf die Dehnungsakkumulation; ein Schwellenwert erreicht ist. Von den hier untersuchten konstitutiven Modellen ist nur Hypo+YS in der Lage, dieses Verhalten vorherzusagen, insbesondere die Anhäufung von Dehnungen aufgrund der fächerbeaufschlagten Spannungszyklen sowie den Einfluss der undrainierten Vorscherhistorie. Aufgrund des anisotropen Rückspannungstensors \({\varvec{\sigma }}_B\) (siehe Anhang) in Verbindung mit der historiotropen Oberfläche, die neben der jüngsten Belastungshistorie auch die „ältere“ Vorscherhistorie speichert, also „klein und groß“. Auch beim Vorscheren ist das Modell in der Lage, den Einfluss kleiner und großer Vorschervorgänge auf die Dehnungsakkumulation von Sand zu erfassen.

Alle anderen Modelle prognostizieren im Allgemeinen ein zu steifes Materialverhalten. Die Dehnungen bei der Erstbelastung innerhalb der ersten Hälfte des ersten Zyklus erweisen sich als zu gering. Außerdem wird die Sekantensteifigkeit bei fächerförmigen Spannungszyklen unterschätzt. Das Entladen und Wiederladen folgt dem gleichen Belastungspfad und es kommt praktisch zu keiner Belastungsakkumulation. Wie in41 gezeigt, schneiden diese Modelle in zyklischen Tests mit Vorkomprimierung gut ab.

Simulationen der Tests AP7 (kleine undrainierte Vorscherung in dreiachsiger Ausdehnung), AP8 (kleine undrainierte Vorscherung in dreiachsiger Ausdehnung) und AP9 (große undrainierte Vorscherung in dreiachsiger Ausdehnung).

Abbildung 12 zeigt Simulationen der Versuche AP7 und AP8 mit kleiner undrainierter Vorscherung in triaxialer Ausdehnung und AP9 mit großer undrainierter Vorscherung in triaxialer Ausdehnung. Diese Versuche bestätigen die Ergebnisse der Versuche AP1 bis AP5 mit Vorscherung bei triaxialer Kompression. Aufgrund der Vorscherung in triaxialer Streckung reagiert das Material hier bei triaxialer Stauchung weicher, so dass die Akkumulation auch in der späteren Richtung erfolgt und umso größer ausfällt, je größer die Vorscherung erfolgt ist. Das experimentelle Verhalten kann nur mit Hypo+YS zufriedenstellend reproduziert werden, während die anderen Modelle einen vernachlässigbaren Einfluss der undrainierten Vorscherung auf die nachfolgende Dehnungsakkumulation aufgrund entwässerter Zyklen sowohl bei triaxialer Kompression als auch bei triaxialer Streckung zeigen.

Einige der Tests wurden für durch feuchtes Stampfen vorbereitete Proben wiederholt und sind in Abb. 13 dargestellt: MT1 ohne Vorscherung, MT2 mit großer undrainierter Vorscherung bei triaxialer Kompression und MT3 mit kleiner undrainierter Vorscherung bei triaxialer Dehnung. Der Einfluss der Vorscherung auf die Spannungsakkumulation von Proben, die mit dieser Technik hergestellt wurden, ist weniger ausgeprägt, wie auch im Abschnitt „Methodik und Testergebnisse“ erläutert wird. Hypo+IGS, SaniSand und Hypo+YS zeigen die gleichen Ergebnisse wie Proben, die durch Luftflutung hergestellt wurden, und sind daher nicht in der Lage, den Einfluss verschiedener Probenvorbereitungstechniken auf das mechanische Verhalten von Sand mit demselben Parametersatz zu reproduzieren. Dies war jedoch zu erwarten, da das gleiche Initialisierungsverfahren wie für AP-Proben verwendet wurde. Die zusätzliche Energiebereitstellung durch die MP-Methode spiegelt sich somit nicht in den internen Zustandsvariablen wider und weitere Untersuchungen aus mikroskopischer Sicht sind zu diesem Zweck erforderlich. Aufgrund der Tatsache, dass Hypo+IGS, ISA und SaniSand einen marginalen Einfluss der undrainierten Vorscherung auf die Dehnungsakkumulation zeigen, liefern sie eine bessere Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen der mit MT hergestellten Proben als Hypo+YS. Zusätzlich wurde für diese Simulationen der ISA-Parameter \(r F=0,0\) einbezogen, um zu berücksichtigen, wie sich das Probenvorbereitungsverfahren auf die Entwicklung des Sandgewebes auswirkte. Daher liefert das ISA-Modell bei der Gegenüberstellung der beiden Vorbereitungsstrategien eine bessere Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen. Andere Methoden, die eine zusätzliche tensorische Zustandsvariable einführen, deren Initialisierung die Kontaktorientierungen zwischen den Körnern als Ergebnis der Probenvorbereitung berücksichtigt, wie beispielsweise die in36,53,54, könnten in Zukunft übernommen werden. Daher ist für Hypo+IGS, SaniSand und Hypo+YS ein separater Satz von Modellparametern für jede Probenvorbereitungsmethode erforderlich, ohne die mit dem inhärenten Gewebe verbundenen Variablen einzuführen.

Simulationen von Versuchen mit feuchtem Stampfen: MT1, MT2 (große undrainierte Vorscherung bei triaxialer Kompression) und MT3 (kleine undrainierte Vorscherung bei triaxialer Streckung).

Wie in der Einleitung beschrieben, waren die Motivation für diese Arbeit unter anderem die Erkenntnisse von Ishihara und Okada2, bei denen festgestellt wurde, dass Proben, die auf einer Seite einer dreiachsigen Belastung, Kompression oder Dehnung, einer großen Vorscherung ausgesetzt waren, auf dieser Seite steifer, auf der anderen jedoch weicher wurden Die andere Seite. Dieses Verhalten wird mit den Experimenten in dieser Arbeit auch für zyklische Entwässerungsnachbelastungen nachgewiesen. Um die Leistungsfähigkeit des Modells bei undrainierter zyklischer Belastung und damit auch seine Anwendbarkeit für erdbebenähnliche Belastungsbedingungen nach einer großen Vorscherung zu untersuchen, wird im Folgenden der in Abb. 22 dargestellte Test simuliert. In diesem Test wurde die Probe zunächst etwa 6 Zyklen mit \(q^{{\text{ ampl }}}=0,4\) kg/cm\(^2\) und dann einer großen deviatorischen Belastung \(q) ausgesetzt =1,1\) kg/cm\(^2\) bei triaxialer Kompression. Anschließend wurde die Probe erneut verfestigt und erneut der zyklischen Deviatorspannung \(q^{{\text{ ampl }}}=0,4\) kg/cm\(^2\) ausgesetzt. Am Ende der ersten zyklischen Belastung verringerte sich die mittlere effektive Spannung auf ihren halben Wert, wodurch sich ein Porenwasserdruck von bis zu 50 % des ursprünglichen Grenzdrucks entwickelte, während er am Ende der großen Vorscherung auf 80 % anstieg. Bei der zweiten zyklischen Belastung war die Steifigkeit im triaxialen Kompressionsteil höher als bei der ersten zyklischen Belastung. Anschließend führte die Scherung in dreiachsiger Ausdehnung zu einem Porenwasserdruckaufbau von etwa 80 % des anfänglichen Grenzdrucks im allerersten Zyklus. Bei der ersten zyklischen Belastung betrug er bereits im ersten Zyklus ca. 25 %, obwohl der anfängliche Hohlraumanteil höher war. Der große Unterschied im Bodenverhalten zwischen triaxialer Kompression und Streckung ist darauf zurückzuführen, dass die Probe in der ersten Phase der zyklischen Belastung einer starken Vorscherung bei triaxialer Kompression ausgesetzt wurde, was eine Art Vorkonditionierung und damit Herstellung der Probe darstellt Es ist schwierig, sich weiter in diese Richtung zu verformen, wie auch im experimentellen Teil dieser Arbeit nachgewiesen wurde.

Die Simulationen mit den Modellen werden mit den im vorherigen Abschnitt verwendeten Parametern von KFS durchgeführt, daher wurde aus zwei Gründen keine Neukalibrierung der Parameter mit den in2 bereitgestellten Daten durchgeführt. Erstens ist das Ziel dieser Arbeit nicht die Kalibrierung der Modelle, sondern ihre qualitative Reaktion auf kleine und große Vorscherungen. Zweitens werden in2 7 zyklische Tests ohne Bereitstellung der Rohdaten oder der vollständigen Spannungs-Dehnungs-Pfade dargestellt. Eine Kalibrierung der monotonen Parameter der Modelle auf der Grundlage dieser Tests ist unwahrscheinlich und eine Validierung der Leistung der Modelle wäre dann nicht möglich. Um die qualitative Reaktion der Modelle auf der Grundlage von Parametern zu erhalten, die auf einer umfangreichen Datenbank kalibriert wurden, werden daher die Parameter von KFS verwendet. Das anfängliche Hohlraumverhältnis wurde unter Berücksichtigung der anfänglichen relativen Dichte des Experiments gewählt. Alle anderen Zustandsvariablen wurden wie in „Zyklisches Verhalten von KFS bei kleiner und großer Vorscherung“ beschrieben initialisiert. Sowohl Hypo+IGS als auch ISA zeigen bei der zweiten zyklischen Belastung eine steifere Reaktion als bei der ersten, obwohl die große Vorscherung gut modelliert wurde (siehe Abb. 14). Das SaniSand-Modell folgt den Beobachtungen von Hypo+IGS und ISA und geht im letzten Teil (triaxiale Kompression) der zweiten zyklischen Belastung von einer weicheren Reaktion aus, was nicht mit der Tendenz des Experiments übereinstimmt. Lediglich Hypo+YS stellt das Materialverhalten in guter Übereinstimmung mit dem im Test ermittelten dar. Daher beschreibt das Modell gut den Einfluss kleiner und großer Vorscherungen auf das Materialverhalten und ist damit ein geeigneter Kandidat für die Finite-Elemente-Analyse geotechnischer Probleme, die unter anderem mit Erdbebengefahren verbunden sind.

Verhalten von Sand bei starker Vorscherung. Experiment durchgeführt auf Fuji River Sand2, Simulationen auf KFS zum qualitativen Vergleich (helle Farben stellen die erste Beladung dar, dunkle Farben stellen die zweite Beladung dar).

Triaxiale Tests mit einer neuartigen Kombination aus undrainiertem Vorscheren und entwässerten Spannungspfaden durch Kontrolle der axialen und radialen Spannungen (Kopplung zwischen mittlerer und abweichender Spannung) haben gezeigt, dass die Bodenstruktur (Proben, die durch Trockenluftpluviation oder feuchtes Stampfen von KFS hergestellt wurden) sowie Die Vorscherhistorie (Größe der Dehnung oder Spannung) hat einen erheblichen Einfluss auf das Bodenverhalten, insbesondere durch den Umgang mit zyklischer Belastung. Die Experimente belegen eine steifere Reaktion der Proben in Richtung der Vorscherung und eine weichere Reaktion auf der gegenüberliegenden Seite. Nach Annäherung an die CSL hat die zunehmende Vorscheramplitude keinen Einfluss mehr auf die Dehnungsakkumulation; Es ist wahrscheinlich, dass ein Schwellenwert erreicht wird. Im Gegensatz dazu wurde festgestellt, dass der Einfluss des Vorscherens auf die Spannungsakkumulation von Proben, die durch feuchtes Stampfen hergestellt wurden, vernachlässigbar ist. Dieser Effekt kann auf die Tatsache zurückgeführt werden, dass in den MT-Proben aufgrund der Vorbereitungsmethode mehr Kornkontakte oder eine Voraussetzung für zyklische Belastung vorhanden sind und daher eine geringere Möglichkeit einer Neuanordnung der Körner (induzierte Anisotropie) während der Vorscherung zu erwarten ist.

Vier fortgeschrittene konstitutive Modelle werden anhand gut dokumentierter Materialparameter von KFS aus der Literatur untersucht. Lediglich Hypo+YS konnte den Einfluss kleiner und großer Vorscheramplituden auf das Bodenverhalten in guter Übereinstimmung mit den Experimenten darstellen. Im Gegensatz dazu haben Hypo+IGS, ISA und SaniSand einige grundlegende Nachteile bei der Reproduktion großer Vorschereffekte gezeigt. Abschließend wurde der undrainierte zyklische Triaxialtest mit großer Vorscherung von2 mit den ausgewählten Modellen simuliert und es zeigte sich, dass nur Hypo+YS die starke Reduzierung der Anzahl der Zyklen bis zur Verflüssigung aufgrund einer großen Vorscherung reproduzieren kann.

Die während der aktuellen Studie verallgemeinerten und analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Taylor, DW Grundlagen der Bodenmechanik (Wiley, 1948).

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Die vorgestellte Studie wurde von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG, Projektnummer TR 218/29-1) gefördert. Die Autoren danken der DFG für die finanzielle Unterstützung. Die Versuche wurden vom Techniker H. Borowski im Bodenmechanischen Labor des Instituts für Boden- und Felsmechanik des Karlsruher Instituts für Technologie durchgeführt. Wir bedanken uns für die Unterstützung durch den Open-Access-Publikationsfonds der Ruhr-Universität Bochum.

Open-Access-Förderung ermöglicht und organisiert durch Projekt DEAL.

Keller Grundbau GmbH, Renchen, Germany

L. Knittel

Grundbau und Umweltgeotechnik, Ruhr-Universität Bochum, Bochum, Deutschland

M. Tafili & Th. Triantaphyllidis

Bodenmechanik und Grundbau/Geotechnik, Brandenburgische Technische Universität, Cottbus, Deutschland

CE Grandas Taverna

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LK und MT verfassten den Hauptmanuskripttext und CEGT überprüfte die Forschungsidee gründlich und erweiterte sie. LK plante und überwachte alle Experimente unter Berücksichtigung der Ideen von MT, CEGT und TT. Autor MT führte alle Simulationen durch und implementierte die konstitutiven Modelle. TT sicherte die Finanzierung des Projekts zu und fügte wertvolle Informationen zu den Diskussionen hinzu. Alle Autoren haben das Manuskript überprüft.

Korrespondenz mit M. Tafili.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

Springer Nature bleibt neutral hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten.

Das 199644 vorgeschlagene hypoplastische Modell für Sand wird hier in Verbindung mit der 199745 vorgeschlagenen intergranularen Dehnung verwendet. Die neue Zustandsvariable \(\textbf{h}\) namens intergranulare Dehnung wurde für hypoplastische Modelle eingeführt, um deren Leistung zu verbessern den Bereich kleiner Lastwechsel.

Im Allgemeinen setzt die Materialgleichung von Hypo+IGS die objektive effektive Spannungsrate \({\mathring{{\varvec{\sigma }}}}\) mit der Dehnungsrate \({\dot{{\varvec{\varepsilon) in Beziehung }}}}\):

wobei \(\textsf{M}\) ein Tensor vierter Ordnung ist, der die tangentiale Steifigkeit darstellt. Er berechnet sich aus den barotropen und pyknotropen hypoplastischen Tensoren \({\textsf{L}}({\varvec{\sigma }},e)\) und \(\textbf{N}({\varvec{\sigma }} ,e)\), die abhängig von der Belastungsrichtung und der Größe der entwickelten intergranularen Spannung entsprechend erhöht werden. Beispielsweise gilt für eine monotone Verformung mit \(\dot{{\varvec{\varepsilon }}}\propto {\mathop {\textbf{h}}\limits ^{\rightarrow }}\) die hypoplastische Gleichung:

wird wiederhergestellt. Bei umgekehrter Verformung, also \(\dot{{\varvec{\varepsilon }}}\propto -{\mathop {\textbf{h}}\limits ^{\rightarrow }}\)24, wird die Steifigkeit durch das Material erhöht Parameter \(m_R\) und der nichtlineare Teil der hypoplastischen Gleichung ist deaktiviert, daher \({\textsf{M}}=m_R{\textsf{L}}\), \({\textsf{L}}\) ist der elastische Tangentensteifigkeitstensor vierter Ordnung. Schließlich wird bei neutraler Dehnungsrate, also \(\dot{{\varvec{\varepsilon }}}\perp {\mathop {\textbf{h}}\limits ^{\rightarrow }}\) eine leicht erhöhte Steifigkeit erhalten unter Verwendung des Parameters \(m_R\ge m_T\ge 1\), also \({\textsf{M}}=m_T{\textsf{L}}\).

Für weitere Einzelheiten zu den Gleichungen von Hypo+IGS wird der Leser auf 24,44,45 verwiesen.

Das Modell der intergranularen Dehnungsanisotropie (ISA) wird in55 vorgeschlagen, indem die intergranulare Dehnung von45 erweitert und neu formuliert wird. Die elastoplastische Formulierung der intergranularen Dehnung in Verbindung mit einer plastischen mechanischen Reaktion des Modells unter vollständig mobilisierter intergranularer Dehnung macht das Modell elasto-hypoplastisch. Dies wird durch eine Nachgiebigkeit und eine Begrenzungsfläche innerhalb des intergranularen Spannungsraums erreicht:

wobei die Tensoren zweiter Ordnung \(\textbf{h}\) und \(\textbf{c}\) die intergranulare Dehnung bzw. die hintere intergranulare Dehnung bezeichnen. Die Größe der Fließfläche wird durch ihren Radius bestimmt, den Materialparameter R, bei dem nur eine geringe Verschlechterung des Schubmoduls zulässig ist, also das Verhältnis \(G/G_{\max }\ approx\) const.

Die Materialgleichung für das mechanische Verhalten verknüpft die Spannungsrate \(\dot{{\varvec{\sigma }}}\) mit der Dehnungsrate \(\dot{{\varvec{\varepsilon }}}\) über die Hypoplastik Tangentialsteifigkeit \({\textsf{E}}\):

wobei die plastische Dehnungsrate von \(\dot{{\varvec{\varepsilon }}}^p({\varvec{\sigma }},\dot{{\varvec{\varepsilon }}},\textbf{h },e)\). Innerhalb der intergranularen Fließfläche \(\Vert \textbf{h}\Vert

Unter den in dieser Arbeit betrachteten Modellen ist das ISA-Modell das einzige, das das inhärente und dilatante Gefüge berücksichtigt. Die inhärente Anisotropie in Abhängigkeit von der Probenvorbereitungsmethode wird über den Parameter \(r_F\) berücksichtigt. Niedrigere Werte von \(r_F\) führen zu einer dilatanteren Reaktion des Modells. Betrachtet man beispielsweise die feuchte Stampfmethode als die Vorbereitungsmethode mit dem stärksten dilativen Verhalten, liefert der Wert \(r_F=0\) eine gute Näherung, während dies für andere Probenvorbereitungsmethoden \(r_F=1-3\) ist empfohlen55.

Die SaniSand-Modellfamilie hat in den letzten Jahrzehnten zunehmende Aufmerksamkeit von Forschern auf sich gezogen, was zu einer beträchtlichen Anzahl veröffentlichter Modelle geführt hat, z. B. 47,63,64,65,66. Schließlich wurde die Fließfläche dieses Modells sogar auf Null reduziert und wird mit dem Spannungspunkt selbst identisch, und eine plastische Belastung tritt für jede Richtung des Spannungsverhältnisses auf, von der nun die Richtungen der Belastung und der plastischen Dehnungsrate abhängen, wodurch das Modell inkrementell dargestellt wird nichtlinear67. Daher wird das Modell in dieser Version in eine Art Hypoplastizität umgewandelt. Dennoch ist die am häufigsten verwendete Version die von Dafalias & Manzari im Jahr 200447 entwickelte Version und wird daher im Folgenden verwendet.

Es stellt eine Fließfläche vom „Keil“-Typ im \(pq\)-Raum in verallgemeinerter Form dar, die der folgenden Beziehung folgt:

wobei der deviatorische Spannungstensor \(\textbf{s}\), der Rückspannungsverhältnistensor \({\varvec{\alpha }}\) und der Materialparameter m die Öffnung des Keils definieren. Neben diesen Variablen wird eine interne Tensorvariable \(\textbf{z}\) der Strukturdilatanz in das Modell eingeführt, um die Auswirkung von Strukturänderungen auf die Dilatanz zu modellieren. Die elastoplastische (tiefgestellte ep) Entwicklungsgleichung der Spannung nimmt dann die folgenden Abhängigkeiten an:

mit der plastischen Dehnung \({\varvec{\varepsilon }}^p\). Für weitere Einzelheiten zur mathematischen Formulierung von SaniSand wird der interessierte Leser auf47 verwiesen.

Das von42 entwickelte Modell mit historiotroper Fließfläche wird aufgrund seiner Ähnlichkeit mit dem konstitutiven Anamnesemodell für Ton (CAM)68 auch als konstitutives Anamnesemodell für Sand bezeichnet. Es kombiniert die hypoplastische Gleichung mit einer Fließfläche im Spannungsraum31. Die Fließfläche wird verwendet, um die Intensität der anelastischen Strömung zu beschreiben, indem der Zustand der Böden anhand der aktuellen Spannung, des Hohlraumverhältnisses und des Rückspannungstensors \({\varvec{\sigma }}_B\) definiert wird. Dennoch ist die Reaktion des Materialmodells innerhalb der Strömungsoberfläche nicht elastisch, stattdessen wird die Intensität der plastischen Dehnungsraten vom Abstand zur Strömungsoberfläche abhängig.

Die Hauptentwicklungsgleichung des Modells setzt die Spannungsrate mit der Dehnungsrate unter Verwendung einer hypoplastischen Formulierung in Beziehung:

wobei der Tensor vierten Ranges \({\textsf{E}}({\varvec{\sigma }},e)\) eine hyperelastische Steifheit ist, \(Y({\varvec{\sigma }},e,{\ varvec{\sigma }}_B)\) ist der sogenannte Grad der Nichtlinearität und \(\textbf{m}({\varvec{\sigma }},e,{\varvec{\sigma }}_B,{\mathop {\dot{{\varvec{\varepsilon }}^*}}\limits ^{\rightarrow }})\) ist die Flussregel. \({\varvec{\varepsilon }}^*\) bezeichnet den deviatorischen Teil des Dehnungstensors.

Als besonderes Merkmal des Modells gewährleistet eine Verallgemeinerung der Taylor-Dilatanzregel69 die Reproduktion der in Experimenten beobachteten starken Kontraktion bei Umkehrbelastung ohne die Einführung zusätzlicher Zustandsvariablen wie beispielsweise des Fabric-Dilatancy-Tensors.

Für detaillierte Einblicke in die Modellformulierung wird der Leser auf31 verwiesen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Knittel, L., Tafili, M., Tavera, CEG et al. Neue Perspektiven zur Vorschergeschichte in körnigen Böden. Sci Rep 13, 4576 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-31419-9

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Eingegangen: 13. Oktober 2022

Angenommen: 11. März 2023

Veröffentlicht: 20. März 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-31419-9

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